เครื่องมือคำนวณ Cohen (1988)
สูตรการคำนวณ Cohen (1988)
n = 2 × ((Zα/2 + Zβ) / d)²
n = ขนาดกลุ่มตัวอย่างต่อกลุ่ม · d = Cohen's d · two-tailed test
N = n × k
N = ขนาดตัวอย่างรวม · k = จำนวนกลุ่ม (ใช้ได้เมื่อ k = 2 เท่านั้น)
📌 หมายเหตุทางวิชาการ
สูตรนี้เป็น z-approximation ตาม Cohen (1988) ซึ่งอาจให้ผลต่างจาก G*Power ±1 คน เนื่องจาก G*Power ใช้การแจกแจง t แบบ exact สูตรนี้เหมาะสำหรับ Independent Samples t-test (k = 2 กลุ่ม) เท่านั้น หากต้องการเปรียบเทียบ k > 2 กลุ่ม ควรใช้ ANOVA power analysis ด้วย Cohen's f
สูตรนี้เป็น z-approximation ตาม Cohen (1988) ซึ่งอาจให้ผลต่างจาก G*Power ±1 คน เนื่องจาก G*Power ใช้การแจกแจง t แบบ exact สูตรนี้เหมาะสำหรับ Independent Samples t-test (k = 2 กลุ่ม) เท่านั้น หากต้องการเปรียบเทียบ k > 2 กลุ่ม ควรใช้ ANOVA power analysis ด้วย Cohen's f
ตัวแปรในสูตร
| ตัวแปร | ความหมาย | ค่าอ้างอิง |
|---|---|---|
| Zα/2 | Z-score two-tailed ของ α/2 (ไม่ใช่ Zα) | α=0.01 → 2.576 · α=0.05 → 1.960 · α=0.10 → 1.645 |
| Zβ | Z-score ของ Power = Φ-1(1-β) | Power=0.80 → 0.842 · Power=0.90 → 1.282 |
| d | Cohen's Effect Size | เล็ก=0.2 · กลาง=0.5 · ใหญ่=0.8 |
เกณฑ์ Effect Size ของ Cohen
0.20
เล็ก (Small)
0.50
กลาง (Medium)
0.80
ใหญ่ (Large)
คำอธิบายค่าทางสถิติ
α (Alpha) — ระดับนัยสำคัญ & Zα/2 (two-tailed)
โอกาสที่จะเกิด Type I Error · ค่า Z ที่ใช้ในสูตรคือ Zα/2 (two-tailed) ไม่ใช่ Zα (one-tailed)
Power (1−β) & Zβ = Φ-1(Power)
โอกาสที่จะตรวจพบผลกระทบที่มีอยู่จริง · Power=0.80 → Zβ=0.842 · Power=0.90 → Zβ=1.282
Effect Size (d) — Cohen's d
ขนาดของความแตกต่างระหว่าง 2 กลุ่ม · (μ1−μ2)/σ · ใช้กับ independent t-test เท่านั้น
อ้างอิง
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program. Behavior Research Methods, 39, 175–191.
คำถามที่พบบ่อย
Jacob Cohen (1988) เสนอแนวคิดการกำหนดขนาดตัวอย่างสำหรับงานวิจัยเชิงทดลอง โดยสูตรนี้ออกแบบสำหรับ Independent Samples t-test แบบ two-tailed (k = 2 กลุ่ม) พิจารณาจาก 3 ปัจจัยหลัก ได้แก่ Zα/2 (two-tailed critical value), Zβ = Φ-1(Power) และ d (Cohen's d effect size) — สูตรนี้เป็น z-approximation ซึ่งอาจให้ผลต่างจาก G*Power ±1 คน เนื่องจาก G*Power ใช้ exact t-distribution
- 0.2 — ผลกระทบขนาดเล็ก เหมาะเมื่อต้องการตรวจจับความแตกต่างเล็กน้อย
- 0.5 — ผลกระทบขนาดกลาง นิยมใช้ในงานวิจัยทั่วไป
- 0.8 — ผลกระทบขนาดใหญ่ ใช้เมื่อคาดว่าจะพบความแตกต่างชัดเจน
Cohen คำนึงถึงปัจจัยทางสถิติที่สำคัญหลายด้าน ทั้งขนาดอิทธิพล อำนาจการทดสอบ และระดับนัยสำคัญ เหมาะสำหรับงานวิจัยเชิงทดลองและการทดสอบสมมติฐานมากกว่า Yamane ที่ออกแบบมาสำหรับการสำรวจประชากร
ขนาดตัวอย่างต่อกลุ่มจะคูณด้วยจำนวนกลุ่มเพื่อให้ได้ขนาดรวม เช่น ถ้าต้องการ 30 คนต่อกลุ่มและมี 3 กลุ่ม จะต้องใช้ตัวอย่างรวม 90 คน
สมมติ α=0.05, Power=0.80, d=0.5, k=2 กลุ่ม (two-tailed):
Zα/2 = 1.960 (two-tailed, α=0.05)
Zβ = 0.842 (Φ-1(0.80))
n = 2 × ((1.960+0.842)/0.5)²
n = 2 × (2.802/0.5)² = 2 × 5.604²
n = 2 × 31.40 ≈ 63 คน/กลุ่ม
N = 63 × 2 = 126 คน
(G*Power exact t-distribution: 64/group = 128 รวม)
Zβ = 0.842 (Φ-1(0.80))
n = 2 × ((1.960+0.842)/0.5)²
n = 2 × (2.802/0.5)² = 2 × 5.604²
n = 2 × 31.40 ≈ 63 คน/กลุ่ม
N = 63 × 2 = 126 คน
(G*Power exact t-distribution: 64/group = 128 รวม)