Kruskal-Wallis H Test

ตั้งค่าการทดสอบ

Step 1 / 5

จำนวนกลุ่มตัวอย่าง

Kruskal-Wallis test ใช้สำหรับเปรียบเทียบ ตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป หากมี 2 กลุ่ม ให้ใช้ Mann-Whitney U test แทน

ระดับนัยสำคัญ (α)

ค่ามาตรฐานที่นิยมใช้ในงานวิจัยสังคมศาสตร์และพฤติกรรมศาสตร์คือ α = .05

คำอธิบายทางวิชาการ

บทนำและภาพรวม (Introduction)

ความหมาย ที่มา และลักษณะของการทดสอบ

Kruskal-Wallis H test เป็นสถิติทดสอบแบบ ไม่อิงพารามิเตอร์ (Nonparametric test) ที่พัฒนาโดย William Kruskal และ W. Allen Wallis ตีพิมพ์ใน Journal of the American Statistical Association ปี ค.ศ. 1952 ใช้สำหรับเปรียบเทียบการแจกแจงของตัวแปรต่อเนื่องหรือลำดับ ระหว่างกลุ่มตัวอย่างอิสระตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป

โดยหลักการแล้ว การทดสอบนี้เป็นนามทั่วไปของ Mann-Whitney U test ที่ขยายจาก 2 กลุ่ม ไปสู่ k กลุ่ม และถือว่าเป็นคู่ขนานแบบ nonparametric ของ One-Way ANOVA โดยแทนที่การใช้ค่าจริงของข้อมูล ด้วยลำดับของข้อมูล (Ranks) จากการเรียงจากน้อยสุดถึงมากสุดในชุดข้อมูลรวม

การทดสอบ Kruskal-Wallis ไม่ได้ทดสอบความแตกต่างของค่าเฉลี่ย แต่ทดสอบว่า การแจกแจงของประชากรทั้ง k กลุ่มเหมือนกันหรือไม่ — หาก H₀ ถูกปฏิเสธ แสดงว่าอย่างน้อย 1 กลุ่มมีค่า median หรือรูปร่างการแจกแจงแตกต่างจากกลุ่มอื่น

สมมติฐานทางสถิติ (Hypotheses)

H₀ และ H₁ ที่ใช้ในการทดสอบ

สมมติฐานว่าง — Null Hypothesis (H₀)

การแจกแจงของประชากรทั้ง k กลุ่มเหมือนกัน
F₁(x) = F₂(x) = … = F_k(x) สำหรับทุก x

สมมติฐานทางเลือก — Alternative Hypothesis (H₁)

มีอย่างน้อย 1 คู่ที่การแจกแจงต่างกัน
∃ i ≠ j : F_i(x) ≠ F_j(x)

การปฏิเสธ H₀ บอกเพียงว่ามีความแตกต่างเกิดขึ้น แต่ไม่ได้ระบุว่ากลุ่มใดแตกต่างจากกลุ่มใด จำเป็นต้องทำ Post-hoc test เพิ่มเติม เช่น Dunn's test พร้อม Bonferroni correction

สูตรคำนวณ (Formula)

H statistic พร้อม Tie Correction

ขั้นตอนที่ 1 — กำหนดลำดับ (Rank): รวมข้อมูลทุกกลุ่มเข้าด้วยกัน (N รายการ) แล้วจัดลำดับจากน้อยไปมาก ค่าที่เท่ากัน (Ties) จะได้รับ ลำดับเฉลี่ย (Midrank)

ขั้นตอนที่ 2 — คำนวณ H statistic:

H = 12 / [N(N+1)] × Σ (R²ᵢ / nᵢ) − 3(N+1) N = จำนวนข้อมูลรวมทั้งหมด | k = จำนวนกลุ่ม | nᵢ = จำนวนข้อมูลกลุ่ม i | Rᵢ = ผลรวม Rank กลุ่ม i

ขั้นตอนที่ 3 — Tie Correction (เมื่อมีค่าซ้ำ): ปรับแก้ค่า H ด้วยตัวหารเพื่อเพิ่มความแม่นยำ

C = 1 − Σ(t³ − t) / (N³ − N) H_corrected = H / C t = จำนวนสมาชิกในแต่ละกลุ่มของค่าซ้ำ (Tie group size) | C ≥ 1.0 เสมอ — ยิ่งมี Ties มากค่า C ยิ่งต่ำ

ขั้นตอนที่ 4 — เปรียบเทียบกับ Chi-square Distribution:

df = k − 1 | ปฏิเสธ H₀ เมื่อ H_c > χ²_{α, df} H statistic มีการแจกแจงใกล้เคียง χ² เมื่อ nᵢ ≥ 5 ในทุกกลุ่ม (Kruskal & Wallis, 1952)

ขั้นตอนที่ 5 — Effect Size η²H (Tomczak & Tomczak, 2014):

η²_H = (H_c − df) / (N − k) ค่าอยู่ในช่วง [0, 1] — บอกสัดส่วนความแปรปรวนของ Ranks ที่อธิบายได้ด้วยความแตกต่างระหว่างกลุ่ม

ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions)

เงื่อนไขที่ต้องตรวจสอบก่อนการวิเคราะห์

ความเป็นอิสระของการสังเกต (Independence)
ข้อมูลแต่ละรายการต้องเป็นอิสระต่อกันทั้งภายในกลุ่มและระหว่างกลุ่ม การสุ่มตัวอย่างแบบ random sampling จะตอบสนองข้อตกลงนี้ได้ดีที่สุด
ระดับการวัดของตัวแปร (Measurement Scale)
ตัวแปรตามต้องวัดในระดับอย่างน้อย Ordinal (ลำดับ) — รองรับข้อมูลระดับ Ordinal, Interval และ Ratio ไม่เหมาะกับข้อมูล Nominal
ความเป็นอิสระระหว่างกลุ่ม (Independent Groups)
แต่ละกลุ่มต้องประกอบด้วยหน่วยตัวอย่างคนละชุดกัน (Between-subjects design) หากเป็นการวัดซ้ำให้ใช้ Friedman test แทน
ขนาดตัวอย่างที่เพียงพอ (Sample Size)
แนะนำ nᵢ ≥ 5 สำหรับทุกกลุ่ม เพื่อให้ chi-square approximation มีความแม่นยำ หากกลุ่มใดมี nᵢ < 5 ควรใช้ Exact distribution แทน (Siegel & Castellan, 1988)
รูปร่างการแจกแจงที่คล้ายคลึงกัน (Similar Shape) — เพื่อการแปลผล Median
หากต้องการแปลผลว่า"กลุ่มใดมี Median สูงกว่า" การแจกแจงของทุกกลุ่มควรมีรูปร่างที่คล้ายกัน หากรูปร่างต่างกัน การทดสอบยังใช้ได้แต่แปลผลได้เพียงว่า"การแจกแจงต่างกัน"เท่านั้น

ขนาดอิทธิพล (Effect Size — η²_H)

เกณฑ์ตีความตาม Tomczak & Tomczak (2014)

ค่า η²_H (Epsilon-squared หรือ Eta-squared H) บ่งชี้สัดส่วนของความแปรปรวนในลำดับข้อมูล (Rank variance) ที่อธิบายได้ด้วยตัวแปรจัดกลุ่ม ค่า p-value และ Effect Size ต้องรายงานคู่กันเสมอ เนื่องจาก significance อาจเกิดจาก sample size ที่ใหญ่มากโดยที่ขนาดอิทธิพลจริงมีน้อย

< .01 น้อยมาก Negligible

.01 – .05 น้อย Small

.06 – .13 ปานกลาง Medium

≥ .14 มาก Large

เกณฑ์นี้ปรับมาจากเกณฑ์ของ Cohen (1988) ที่ใช้กับ ANOVA (η² = .01/.06/.14) โดย Tomczak & Tomczak (2014) เสนอให้ใช้เกณฑ์เดียวกันกับ η²_H ของ Kruskal-Wallis

เปรียบเทียบ Kruskal-Wallis vs. One-Way ANOVA

เมื่อไรควรใช้อะไร?

เกณฑ์	Kruskal-Wallis	One-Way ANOVA
ประเภทการทดสอบ	Nonparametric	Parametric
ข้อมูลที่ใช้	Ranks (ลำดับ)	ค่าจริง (Raw values)
ระดับการวัด	Ordinal ขึ้นไป	Interval / Ratio เท่านั้น
การแจกแจงข้อมูล	ไม่ต้องสมมติ Distribution-free	ต้อง Normal distribution Homogeneity of variance
ขนาดตัวอย่าง	ใช้ได้กับ n เล็ก	ควรมี n ≥ 30 ต่อกลุ่ม
Outliers	ทนต่อ Outliers ดีกว่า	อ่อนไหวต่อ Outliers
Statistical Power	~95.5% ของ ANOVA เมื่อ Normal distribution	สูงสุดเมื่อ Normal
Post-hoc test	Dunn's test + Bonferroni / BH correction	Tukey HSD, Scheffé LSD, Bonferroni

แนวทางการตัดสินใจ : หากข้อมูลเป็น Normal distribution และ n มีขนาดใหญ่พอ — ใช้ ANOVA จะมี Power สูงกว่า แต่หากข้อมูลมีการแจกแจงเบ้, มี Outliers, เป็น Ordinal scale หรือ n น้อย — Kruskal-Wallis เป็นตัวเลือกที่เหมาะสมกว่า

ขั้นตอนการวิเคราะห์ใน Tool นี้

การทำงานแต่ละ Step และสิ่งที่ระบบคำนวณให้

ตั้งค่า : กำหนดจำนวนกลุ่ม (k ≥ 3) และระดับนัยสำคัญ (α) ที่ต้องการ

ระบุชื่อกลุ่ม : ตั้งชื่อกลุ่มตัวอย่างแต่ละกลุ่มเพื่อใช้ในรายงาน

นำเข้าข้อมูล : เลือกวิธีป้อนข้อมูล 3 แบบ — กรอกเอง / วางจาก Clipboard / อัพโหลด Excel ข้อมูลแต่ละกลุ่มไม่จำเป็นต้องมี n เท่ากัน

ผลเบื้องต้น : ระบบคำนวณ H statistic (พร้อม Tie correction), df, p-value, Critical value และ η²_H พร้อม Boxplot สำหรับเปรียบเทียบกลุ่ม

รายงานสมบูรณ์ : สถิติเชิงพรรณนา, ตาราง Rank, การแปลผล และการอภิปรายตามหลักวิชาการ พร้อมแนวทาง Post-hoc test ในกรณีพบนัยสำคัญ

ตั้งค่าการทดสอบ

กำหนดชื่อกลุ่มตัวอย่าง

กรอกข้อมูลแต่ละกลุ่ม

ลากวางไฟล์ที่นี่ หรือคลิกเพื่อเลือกไฟล์