logo

คู่มือการใช้งาน  Wilcoxon Signed-Rank Test

ระบบวิเคราะห์สถิติ · Academic Research Platform
Version 1.0 ปิดหน้านี้

ภาพรวมระบบ Wilcoxon Signed-Rank Test

01

โปรแกรม Wilcoxon Signed-Rank Test Academic v1.0 เป็นระบบวิเคราะห์สถิติออนไลน์ที่พัฒนาสำหรับ นักวิจัย นักวิชาการ และนักศึกษา เพื่อทดสอบความแตกต่างระหว่าง ข้อมูลสองกลุ่มที่มีความสัมพันธ์กัน (Paired Data) โดยไม่ต้องสมมติว่าข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (Non-parametric)

ความสามารถหลักของระบบ

การวิเคราะห์สถิติ
  • คำนวณ T Statistic, Z Score, p-value
  • Tie Correction & Continuity Correction
  • Effect Size (r) ตามมาตรฐาน Cohen
  • Confidence Interval (95% & 99%)
  • Descriptive Statistics ครบชุด
การแสดงผลและส่งออก
  • รายงาน APA 7th Edition อัตโนมัติ
  • ตาราง Rank รายคู่แบบละเอียด
  • Chart แสดงการกระจายผลต่าง
  • ป้อนข้อมูลได้ 3 รูปแบบ (กรอกเอง / วาง / Excel)
  • พิมพ์ผลลัพธ์ได้ทันที
ข้อกำหนดการใช้งาน: รองรับข้อมูล 3 – 1,000 คู่ · ต้องเป็นข้อมูลตัวเลข · ใช้ Browser สมัยใหม่ (Chrome, Firefox, Edge, Safari)

ทฤษฎีและหลักการทางสถิติ

02

Wilcoxon Signed-Rank Test คืออะไร?

เสนอโดย Frank Wilcoxon (1945) เป็นการทดสอบสถิติแบบ Non-parametric ที่ใช้อันดับ (Ranks) ของขนาดความแตกต่างแทนค่าจริง จึงทนทานต่อข้อมูลที่ไม่ปกติและค่าผิดปกติ (Outliers)

สมมติฐานการทดสอบ

สมมติฐานความหมาย
H₀การแจกแจงของความแตกต่าง (D = X₂ − X₁) มีความสมมาตรรอบศูนย์ (ไม่มีความแตกต่าง)
H₁การแจกแจงของความแตกต่างไม่สมมาตรรอบศูนย์ (มีความแตกต่าง) – ทดสอบสองด้าน

เงื่อนไขการใช้งาน (Assumptions)

  • ข้อมูลเป็นคู่สัมพันธ์ — วัดจากหน่วยเดิม 2 ครั้ง หรือจับคู่กันอย่างมีความหมาย
  • ตัวแปรมีมาตราวัดอย่างน้อยลำดับที่ขึ้นไป — เช่น Likert Scale, คะแนน, น้ำหนัก ฯลฯ
  • การแจกแจงของ D มีความสมมาตร — ข้อตกลงที่อ่อนกว่าการแจกแจงปกติ
  • ไม่ต้องการ Normal Distribution — ข้อดีหลักเมื่อเทียบกับ Paired t-test

เมื่อใดควรเลือก Wilcoxon แทน Paired t-test

ใช้ Wilcoxon เมื่อ
  • ข้อมูลไม่มีการแจกแจงปกติ (Shapiro-Wilk, p < 0.05)
  • มีค่าผิดปกติ (Outliers) ในข้อมูล
  • ข้อมูลเป็น Likert Scale หรือ Ordinal
  • n < 30 และไม่มั่นใจในการแจกแจง
  • ต้องการความทนทาน (Robustness)
ใช้ Paired t-test เมื่อ
  • ข้อมูลมีการแจกแจงปกติ (หรือ n ≥ 30)
  • ไม่มีค่าผิดปกติที่รุนแรง
  • ข้อมูลเป็น Ratio หรือ Interval Scale
  • ต้องการ Power สูงสุดเมื่อสมมติฐานเป็นจริง

สูตรการคำนวณหลัก

ขั้นตอนคำนวณ:
Di = X₂ᵢ − X₁ᵢ  (ความแตกต่างรายคู่)
จัดอันดับ |Dᵢ| → ให้เครื่องหมาย → W⁺ = Σ(อันดับบวก), W⁻ = Σ(อันดับลบ)
T = min(W⁺, W⁻)
μT = n(n+1)/4  ·  σT = √[n(n+1)(2n+1)/24 − Σ(t³−t)/48]
Z = (T − μT ± 0.5) / σT  (Continuity Correction)
p-value = 2 × [1 − Φ(|Z|)] (Two-tailed)

การประยุกต์ใช้แทน One-Sample t-test

03
แนวคิดสำคัญ: เมื่อต้องการทดสอบว่าค่ากลางของกลุ่มตัวอย่างแตกต่างจากค่าที่กำหนดล่วงหน้า (μ₀) และข้อมูลไม่เป็นปกติ สามารถใช้ Wilcoxon Signed-Rank Test แทน One-Sample t-test ได้ด้วยวิธีง่าย ๆ

หลักการ: แปลง One-Sample → Paired Sample

One-Sample t-test ทดสอบ: H₀: μ = μ₀
Wilcoxon ไม่มีโหมด One-Sample โดยตรง แต่เราแปลงได้โดยสร้าง "กลุ่มเปรียบเทียบ" ที่มีค่าเท่ากับ μ₀ ทุกตัว แล้วนำมาเปรียบเทียบกับข้อมูลจริงในรูปแบบ Paired

วิธีแปลง:
กลุ่ม 1 (Group 1) = ค่าคงที่ μ₀ ซ้ำ n ครั้ง  เช่น μ₀ = 75 → [75, 75, 75, ..., 75]
กลุ่ม 2 (Group 2) = ข้อมูลจริงของกลุ่มตัวอย่าง  เช่น [78, 82, 69, 91, ...]
D = Group2 − Group1 = X − μ₀  (ความแตกต่างจากค่าอ้างอิง)

ตัวอย่างการใช้งานจริง

ตัวอย่างที่ 1: ทดสอบคะแนนสอบเทียบมาตรฐาน

สถานการณ์: กระทรวงศึกษาธิการกำหนดมาตรฐานคะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ = 70 คะแนน ผู้วิจัยต้องการทราบว่านักเรียน 12 คน ที่ใช้โปรแกรมสอนเสริม มีคะแนนแตกต่างจากมาตรฐานหรือไม่
คะแนนนักเรียน: 68, 74, 81, 65, 79, 83, 72, 77, 70, 88, 61, 75

นักเรียน Group 1 (μ₀ = 70) Group 2 (คะแนนจริง)
17068
27074
37081
47065
57079
67083
77072
87077
97070
107088
117061
127075

วิธีใส่ข้อมูล: ป้อนคอลัมน์ Group 1 = ค่า 70 ทั้ง 12 ช่อง และ Group 2 = คะแนนจริงแต่ละคน

ตัวอย่างที่ 2: ทดสอบค่าดัชนีมวลกาย (BMI)

สถานการณ์: WHO กำหนดค่า BMI ปกติ = 22.5 นักโภชนาการต้องการทดสอบว่า BMI ของกลุ่มตัวอย่าง 8 คน แตกต่างจากค่ามาตรฐานหรือไม่ โดย BMI ของกลุ่มตัวอย่าง: 24.1, 21.3, 27.8, 19.5, 23.6, 25.2, 20.8, 22.1
ตั้งค่า: Group 1 = [22.5, 22.5, 22.5, 22.5, 22.5, 22.5, 22.5, 22.5], Group 2 = [24.1, 21.3, 27.8, 19.5, 23.6, 25.2, 20.8, 22.1]

ตัวอย่างที่ 3: ทดสอบคะแนนความพึงพอใจ (Likert Scale)

สถานการณ์: เกณฑ์ระดับความพึงพอใจที่ยอมรับได้ = 3.5 จาก 5 ผู้บริหารต้องการทราบว่าคะแนนความพึงพอใจของพนักงาน 15 คน สูงกว่าเกณฑ์หรือไม่ โดยข้อมูลเป็น Likert Scale ซึ่ง ไม่ควรใช้ One-Sample t-test
ตั้งค่า: Group 1 = [3.5 × 15 ครั้ง], Group 2 = คะแนนความพึงพอใจจริงของพนักงาน 15 คน

เปรียบเทียบ: One-Sample t-test vs Wilcoxon (แบบแทน)

หัวข้อ One-Sample t-test Wilcoxon (ใช้แทน)
สมมติฐานการแจกแจง ต้องมีการแจกแจงปกติ ไม่จำเป็น
ความทนทานต่อ Outliers ต่ำ สูง
เหมาะกับ Likert Scale ไม่เหมาะ เหมาะ
n ที่แนะนำ ≥ 30 (หรือรู้ว่า Normal) ≥ 3 (แต่แนะนำ ≥ 10)
Efficiency เมื่อข้อมูล Normal 100% ~95.5% (ARE)
ผลลัพธ์หลัก t statistic, df, p T statistic, Z, p
Effect Size Cohen's d r = |Z|/√n
ข้อควรระวัง: เมื่อคู่ข้อมูลมีความแตกต่าง D = 0 (กลุ่มตัวอย่างมีคะแนนเท่ากับ μ₀ พอดี) คู่นั้นจะถูกคัดออกจากการวิเคราะห์ และ n ที่ใช้จริงจะลดลง ซึ่งเป็นพฤติกรรมปกติของ Wilcoxon Signed-Rank Test

สรุปขั้นตอนการประยุกต์ใช้ (3 ขั้นตอน)

1
กำหนดค่า μ₀ (ค่ากลางอ้างอิง) ระบุค่าที่ต้องการเปรียบเทียบ เช่น มาตรฐาน, เกณฑ์ผ่าน, ค่าทางทฤษฎี
2
สร้าง Group 1 = ค่าคงที่ μ₀ ป้อนค่า μ₀ ซ้ำ n ครั้ง (เท่ากับจำนวนตัวอย่าง) เช่น ถ้า n = 10 และ μ₀ = 50 ให้ป้อน 50 จำนวน 10 ครั้ง
3
ป้อน Group 2 = ข้อมูลจริง ป้อนค่าจริงของกลุ่มตัวอย่างแต่ละตัว ระบบจะคำนวณ D = Group2 − Group1 และทดสอบว่า D ≠ 0 หรือไม่

ขั้นตอนการใช้งานระบบ (Step by Step)

04

ขั้นตอนที่ 1 ตั้งค่าพื้นฐาน

①
ระบุจำนวนคู่ข้อมูล ป้อนจำนวน n (อย่างน้อย 3 คู่ สูงสุด 1,000 คู่) ในช่อง "จำนวนคู่ข้อมูล"
②
ตั้งชื่อกลุ่มข้อมูล ระบุชื่อ Group 1 และ Group 2 เพื่อความชัดเจน เช่น "ก่อนเรียน" – "หลังเรียน" หรือ "ค่ามาตรฐาน" – "คะแนนจริง"
③
กดปุ่ม "ถัดไป" ระบบจะนำไปสู่หน้าป้อนข้อมูล

ขั้นตอนที่ 2 ป้อนข้อมูล

มีตัวเลือก 3 วิธี (ดูรายละเอียดในหัวข้อ วิธีป้อนข้อมูล 3 แบบ)

①
เลือกวิธีป้อนข้อมูล คลิก Tab ที่ต้องการ: "กรอกเอง" / "วางข้อมูล" / "อัปโหลด Excel"
②
ป้อนข้อมูล Group 1 และ Group 2 ต้องครบ n คู่ และเป็นตัวเลขทั้งหมด ระบบจะแจ้งเตือนหากข้อมูลไม่ถูกต้อง
③
กดปุ่ม "ดำเนินการต่อ" ระบบจะตรวจสอบและบันทึกข้อมูล

ขั้นตอนที่ 3 ตรวจสอบข้อมูล

①
ตรวจสอบตาราง Preview ระบบแสดงข้อมูลทั้งหมดพร้อมค่าความแตกต่าง (D) ล่วงหน้า ตรวจสอบให้แน่ใจว่าถูกต้อง
②
กดปุ่ม "วิเคราะห์ข้อมูล" เมื่อข้อมูลถูกต้อง กดเพื่อให้ระบบประมวลผล
③
แก้ไขข้อมูล (ถ้าจำเป็น) คลิก "ย้อนกลับ" เพื่อแก้ไขข้อมูล หรือ "รีเซ็ต" เพื่อเริ่มใหม่

ขั้นตอนที่ 4 ผลลัพธ์และรายงาน

①
อ่านผลการทดสอบ ดูค่า T, Z, p-value และคำตัดสิน (ปฏิเสธ/ไม่ปฏิเสธ H₀)
②
คัดลอก APA Format คลิกปุ่ม Copy เพื่อนำข้อความรายงานไปใช้ในงานวิจัย
③
พิมพ์หรือบันทึกผล กดปุ่ม "พิมพ์ผลลัพธ์" เพื่อพิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ผ่าน Browser

วิธีป้อนข้อมูล 3 แบบ

05

แบบที่ 1 กรอกเอง (Manual)

เหมาะสำหรับข้อมูลจำนวนน้อย หรือต้องการป้อนแบบระมัดระวัง

  • คลิก Tab "กรอกเอง"
  • ตารางจะแสดง n แถว มี 2 คอลัมน์ (Group 1 และ Group 2)
  • กรอกตัวเลขทีละช่อง กด Tab เพื่อย้ายไปช่องถัดไป
  • รองรับทศนิยม เช่น 3.14, -2.5, 100.00
เคล็ดลับ: กด Tab ค้างไว้เพื่อเลื่อนเร็ว หรือคลิกที่ตัวเลขช่องใดก็ได้เพื่อแก้ไข

แบบที่ 2 วางข้อมูล (Paste)

เหมาะเมื่อคัดลอกมาจากโปรแกรมอื่น เช่น Excel, Notepad, Google Sheets

  • คลิก Tab "วางข้อมูล"
  • มีช่องวางข้อมูล 2 ช่อง: ด้านซ้าย = Group 1, ด้านขวา = Group 2
  • วางข้อมูลโดย ตัวเลข 1 ค่า ต่อ 1 บรรทัด (ห้ามมีตัวอักษรหรือสัญลักษณ์พิเศษ)
  • ตัวอย่างรูปแบบที่ถูกต้อง:
Group 1       Group 2
70             68
70             74
70             81
...
ข้อควรระวัง: จำนวนตัวเลขใน Group 1 และ Group 2 ต้องเท่ากันทุกครั้ง ระบบจะแจ้งเตือนหากไม่เท่ากัน

แบบที่ 3 อัปโหลด Excel (.xlsx)

เหมาะสำหรับข้อมูลจำนวนมาก หรือมีไฟล์ข้อมูลพร้อมแล้ว

  • คลิก Tab "อัปโหลด Excel"
  • ลากไฟล์มาวาง หรือคลิกเพื่อเลือกไฟล์ (.xlsx หรือ .xls)
  • รูปแบบไฟล์ที่ถูกต้อง: คอลัมน์ A = Group 1, คอลัมน์ B = Group 2, แถวที่ 1 = หัวตาราง (ไม่ต้องใส่ข้อมูล)
A (Group 1)B (Group 2)
Group 1Group 2
7068
7074
7081
รองรับไฟล์: .xlsx (Excel 2007+) และ .xls (Excel 97-2003) · ขนาดไฟล์แนะนำไม่เกิน 5 MB

การอ่านและตีความผลลัพธ์

06

ค่าสถิติหลักที่ควรทำความเข้าใจ

ค่าสถิติความหมายช่วงค่า
n (pairs) จำนวนคู่ที่ใช้วิเคราะห์จริง (หลังตัดคู่ที่ D = 0 ออก) ≥ 3
W⁺ / W⁻ ผลรวมอันดับบวก / ลบ 0 ถึง n(n+1)/2
T (Statistic) ค่าต่ำสุดระหว่าง W⁺ และ W⁻ ยิ่งน้อยยิ่งมีนัยสำคัญ 0 ถึง n(n+1)/4
Z Score ค่า Z สำหรับ Normal Approximation (พร้อม Continuity Correction) −∞ ถึง +∞
p-value ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลเช่นนี้ภายใต้ H₀ (Two-tailed) 0 ถึง 1
r (Effect Size) r = |Z| / √n แสดงขนาดของความแตกต่าง 0 ถึง 1

เกณฑ์การตัดสินใจ

ผล p-valueสัญลักษณ์การตัดสิน
p < 0.001***ปฏิเสธ H₀ · นัยสำคัญสูงมาก
p < 0.01**ปฏิเสธ H₀ · นัยสำคัญสูง
p < 0.05*ปฏิเสธ H₀ · มีนัยสำคัญ
p ≥ 0.05nsไม่ปฏิเสธ H₀ · ไม่มีนัยสำคัญ

ขนาดอิทธิพล (Effect Size r)

ค่า rระดับความหมาย
r < 0.30Negligibleอิทธิพลน้อยมาก / ไม่มีนัยสำคัญปกติ
0.30 – 0.50Smallอิทธิพลเล็กน้อย
0.50 – 0.80Mediumอิทธิพลปานกลาง
r ≥ 0.80Largeอิทธิพลมาก

ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval)

  • 95% CI: หากค่า 0 ไม่อยู่ในช่วง → มีความแตกต่างที่ p < 0.05
  • 99% CI: หากค่า 0 ไม่อยู่ในช่วง → มีความแตกต่างที่ p < 0.01
  • CI จะแสดงผลก็ต่อเมื่อ n ≥ 15 เท่านั้น (Normal Approximation)
ตาราง Rank Detail: ระบบแสดงตาราง Rank รายคู่ พร้อมค่า D, |D|, อันดับ และเครื่องหมาย ช่วยให้ตรวจสอบการคำนวณได้ทุกขั้นตอน

การรายงานผลแบบ APA 7th Edition

07

ระบบสร้างข้อความรายงานอัตโนมัติ 3 รูปแบบ:

รูปแบบตัวอย่างข้อความใช้เมื่อ
Inline Citation T(25) = 45.00, Z = 2.543, p < .05, r = 0.508 * ใส่ในวงเล็บในเนื้อหา
Narrative A Wilcoxon signed-rank test indicated that the two groups did significantly differ ... เขียนเป็นประโยคในผลการวิเคราะห์
Publication Style Wilcoxon signed-rank test (n = 25): T = 45.00, Z = 2.543, ... ลงวารสารหรือรายงานวิชาการ
คัดลอกได้ทันที: คลิกปุ่ม หน้าแต่ละรูปแบบ เพื่อคัดลอกข้อความไปใช้งาน

องค์ประกอบที่ควรรายงานในงานวิจัย

  • จำนวนตัวอย่าง (n) ที่ใช้วิเคราะห์จริง
  • ค่า T statistic และ Z score
  • p-value พร้อมสัญลักษณ์ (*, **, ***, ns)
  • Effect Size (r) และระดับ (small/medium/large)
  • Confidence Interval 95% (ถ้า n ≥ 15)
  • ค่าสถิติพรรณนา (Median, Mean, SD) ของแต่ละกลุ่ม

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

08

Q: จำเป็นต้องทดสอบความปกติก่อนหรือไม่?

แนะนำให้ทดสอบ (เช่น Shapiro-Wilk) เสมอ หากข้อมูลปกติ Paired t-test ให้ Power สูงกว่า แต่หากไม่ปกติหรือไม่แน่ใจ ให้ใช้ Wilcoxon เป็นทางเลือกที่ปลอดภัยกว่า

Q: ทำไม n ในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ป้อน?

คู่ข้อมูลที่มีค่าความแตกต่าง D = 0 (Group 2 − Group 1 = 0) จะถูกตัดออกจากการวิเคราะห์ตามมาตรฐาน Wilcoxon ซึ่งเป็นพฤติกรรมปกติและถูกต้องทางสถิติ

Q: Ties คืออะไร มีผลอย่างไร?

Ties หมายถึงค่า |D| ของหลายคู่ที่เท่ากัน ระบบจะใช้ Tie Correction ในสูตรคำนวณ Variance เพื่อให้ค่า Z และ p-value แม่นยำขึ้น ระบบนี้ใช้สูตรแบบ Cureton/Pratt-Gibbons

Q: ผลต่างจาก SPSS เล็กน้อย เป็นเพราะอะไร?

SPSS มักรายงาน Z "Based on negative ranks" ซึ่งอาจมีเครื่องหมายต่างกัน แต่ค่า |Z| และ p-value ควรใกล้เคียงกันมาก ความต่างเล็กน้อยอาจเกิดจาก Continuity Correction ที่ใช้ต่างกันเล็กน้อย

Q: n < 15 ควรทำอย่างไร?

สำหรับ n < 15 ระบบยังสามารถคำนวณได้ แต่จะไม่แสดง Confidence Interval เนื่องจาก Normal Approximation ไม่แม่นยำพอ แนะนำให้ใช้ Exact Test จากโปรแกรม R หรือ SPSS ควบคู่กัน

Q: ใช้กับข้อมูล Likert Scale ได้หรือไม่?

ได้ Wilcoxon เหมาะกับข้อมูล Ordinal Scale รวมถึง Likert Scale เพราะใช้อันดับแทนค่าจริง ซึ่งหมายความว่าช่วงระหว่างระดับไม่จำเป็นต้องเท่ากัน

Q: ข้อมูลสูงสุดกี่คู่ที่รองรับ?

ระบบรองรับสูงสุด 1,000 คู่ สำหรับข้อมูลที่มากกว่านี้แนะนำให้ใช้ R หรือ Python

อ้างอิงทางวิชาการ

09
  • Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics Bulletin, 1(6), 80–83.
  • Hollander, M., & Wolfe, D. A. (1999). Nonparametric statistical methods (2nd ed.). Wiley.
  • Siegel, S., & Castellan, N. J. (1988). Nonparametric statistics for the behavioral sciences (2nd ed.). McGraw-Hill.
  • Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.
  • Field, A. (2013). Discovering statistics using IBM SPSS statistics (4th ed.). Sage.
  • Gibbons, J. D., & Chakraborti, S. (2010). Nonparametric statistical inference (5th ed.). CRC Press.
  • วุฒิไกร ป้อมมะรัง. (2569). โปรแกรมทดสอบวิลคอกซันแบบจับคู่ (Wilcoxon Signed-Rank Test) Academic v1.0. https://statsmartly.com/statistical/Wilcoxon.php
© 2026 Developed by Dr. Wuthikrai Pommarang · สงวนลิขสิทธิ์ตามกฎหมาย

คู่มือการใช้งาน Wilcoxon Signed-Rank Test Academic v1.0 · © 2026 Dr. Wuthikrai Pommarang · statsmartly.com