Pearson (1895) · สูตรสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[ Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² ]
−1 ≤ r ≤ +1 · df = n−2 · H₀: ρ = 0 · α = 0.05 (two-tailed, t-distribution)
กรอกข้อมูลเพื่อวิเคราะห์
ขั้นต่ำ 3 คู่ · สูงสุด 1,000 คู่
พื้นฐานทฤษฎีและมาตรฐานทางวิชาการ
ความเป็นมา
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน พัฒนาโดย Karl Pearson (1895) วัดความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงระหว่างตัวแปร 2 ตัวในระดับอันตรภาค (Interval) หรืออัตราส่วน (Ratio) ค่า r อยู่ในช่วง −1 ถึง +1ข้อสมมติฐานหลัก (Assumptions)
✦ Linearity — ความสัมพันธ์เชิงเส้น
✦ Normality — การแจกแจงปกติ (สำหรับ NHST)
✦ Independence — ข้อมูลแต่ละคู่เป็นอิสระ
✦ Homoscedasticity — ความแปรปรวนคงที่
✦ Scale — ระดับ Interval หรือ Ratio
✦ No severe outliers — ไม่มีค่าผิดปกติรุนแรง
ข้อจำกัดสำคัญ
วัดเฉพาะความสัมพันธ์เชิงเส้น (Linear) เท่านั้น · ไม่ระบุความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ (Correlation ≠ Causation) · ไวต่อ Outliers มากอ้างอิง: Evans (1996) · Cohen (1988)
| |r| | Evans (1996) | Cohen (1988) |
|---|---|---|
| 0.80 – 1.00 | Very High (สูงมาก) | Large ≥ 0.50 |
| 0.60 – 0.79 | High (สูง) | — |
| 0.40 – 0.59 | Moderate (ปานกลาง) | Medium ≥ 0.30 |
| 0.20 – 0.39 | Low (ต่ำ) | Small ≥ 0.10 |
| 0.00 – 0.19 | Very Low / Negligible | Negligible |
Pearson r
r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √[Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²]
t-Statistic
t = r√(n−2) / √(1−r²), df = n−2
Fisher z (95% CI)
z = arctanh(r), SE = 1/√(n−3)
CI: tanh(z ± 1.96·SE)
CI: tanh(z ± 1.96·SE)
Coefficient of Determination
R² = r²
D'Agostino-Pearson K² (n < 30)
K² = Z(S)² + Z(K)² ~ χ²(2)
Jarque-Bera (n ≥ 30)
JB = (n/6)(S² + K²/4) ~ χ²(2)
- Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proc. Royal Society of London, 58, 240–242.
- Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
- Evans, J. D. (1996). Straightforward statistics for the behavioral sciences. Brooks/Cole.
- Fisher, R. A. (1921). On the probable error of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron, 1, 3–32.
- D'Agostino, R., Belanger, A., & D'Agostino Jr., R. B. (1990). A suggestion for using powerful and informative tests of normality. The American Statistician, 44(4), 316–321.
- Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365.
- Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression I. Biometrika, 37(3–4), 409–428.
- Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). Sage Publications.