คู่มือการใช้งาน — Pearson Correlation

1 บทนำ

1.1 วัตถุประสงค์ของโปรแกรม

โปรแกรมนี้เป็นเครื่องมือออนไลน์สำหรับวิเคราะห์ สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน (Pearson Product-Moment Correlation Coefficient, r) เพื่อหาขนาดและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรเชิงปริมาณ 2 ตัว พร้อมทดสอบนัยสำคัญทางสถิติ ตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น และสร้างข้อความสรุปผลตามรูปแบบ APA 7th Edition ให้นำไปใช้ในรายงานวิจัยได้ทันที

1.2 กลุ่มผู้ใช้

นักศึกษาระดับปริญญาตรี โท และเอก ที่ทำวิทยานิพนธ์ การค้นคว้าอิสระ หรือรายงานวิจัย
อาจารย์ นักวิจัย และครูที่ทำวิจัยในชั้นเรียน
บุคลากรที่ต้องวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณเพื่อการตัดสินใจ

1.3 ความสามารถหลักของระบบ

นำเข้าข้อมูล 3 วิธี

กรอกเอง · คัดลอกและวางจาก Excel/CSV · อัพโหลดไฟล์ .xlsx .xls .csv (3–1,000 คู่)

สถิติหลัก

r, R², t, df, ค่าวิกฤต, p-value แบบ exact และช่วงความเชื่อมั่น 95% (Fisher's z)

ตรวจสอบข้อตกลง

Linearity · Normality · Homoscedasticity · Independence · Outliers

อำนาจการทดสอบ

Observed power และขนาดตัวอย่างที่แนะนำเพื่อให้ได้ power ≥ 80%

กราฟ

แผนภาพการกระจาย (Scatter Plot) พร้อมเส้นแนวโน้ม (Best-fit line)

รายงาน APA

ข้อความสรุปผลภาษาไทยตาม APA 7 คัดลอกได้ · พิมพ์ · ส่งออก CSV

1.4 ความต้องการของระบบ

เว็บเบราว์เซอร์รุ่นปัจจุบัน เช่น Google Chrome, Microsoft Edge, Mozilla Firefox หรือ Safari ที่เปิดใช้งาน JavaScript
การเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต (ระบบโหลดฟอนต์ ไอคอน ไลบรารีกราฟ Chart.js และไลบรารีอ่านไฟล์ Excel SheetJS จากเครือข่าย CDN)
ใช้งานได้ทั้งคอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต และสมาร์ตโฟน แต่แนะนำให้ใช้คอมพิวเตอร์เมื่อต้องกรอกหรือวางข้อมูลจำนวนมาก
ไม่ต้องติดตั้งโปรแกรมและไม่ต้องสมัครสมาชิก

2 ความรู้พื้นฐานทางสถิติก่อนใช้งาน

2.1 สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันคืออะไร

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน พัฒนาโดย Karl Pearson (1895) เป็นดัชนีที่บอก ขนาด และ ทิศทาง ของความสัมพันธ์ เชิงเส้นตรง ระหว่างตัวแปร 2 ตัวที่วัดในมาตรอันตรภาค (Interval) หรืออัตราส่วน (Ratio) โดยคำนวณจากข้อมูลที่เก็บเป็น คู่ จากหน่วยตัวอย่างเดียวกัน เช่น ชั่วโมงอ่านหนังสือและคะแนนสอบของนักเรียนคนเดียวกัน

2.2 สูตรที่ระบบใช้

r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) / √[ Σ(xᵢ − x̄)² · Σ(yᵢ − ȳ)² ] t = r·√(n − 2) / √(1 − r²) df = n − 2 R² = r² (สัมประสิทธิ์การกำหนด) z = ½·ln[(1 + r)/(1 − r)] = arctanh(r), SE = 1/√(n − 3) 95% CI ของ ρ = tanh( z ± 1.96·SE )

โดยที่ n คือจำนวนคู่ข้อมูล, x̄ และ ȳ คือค่าเฉลี่ยของ X และ Y, ρ (rho) คือค่าสหสัมพันธ์ในประชากร

2.3 ความหมายของค่า r

ลักษณะของค่า r	ความหมาย	ตัวอย่าง
ค่าอยู่ระหว่าง −1.00 ถึง +1.00	ยิ่งค่าสัมบูรณ์ \|r\| เข้าใกล้ 1 ความสัมพันธ์เชิงเส้นยิ่งสูง	\|r\| = 0.85 สูงกว่า \|r\| = 0.40
r > 0 (บวก)	ตัวแปรเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกัน	อ่านหนังสือมากขึ้น → คะแนนสูงขึ้น
r < 0 (ลบ)	ตัวแปรเปลี่ยนแปลงไปในทิศทางตรงกันข้าม	ขาดเรียนมากขึ้น → คะแนนลดลง
r ≈ 0	ไม่มีความสัมพันธ์ เชิงเส้น (แต่อาจมีความสัมพันธ์แบบเส้นโค้งได้)	ความเครียดกับผลงานแบบรูปตัว U กลับหัว
r = ±1	ความสัมพันธ์เชิงเส้นสมบูรณ์ จุดทุกจุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน	อุณหภูมิ °C กับ °F

สหสัมพันธ์ไม่ใช่ความเป็นเหตุเป็นผล (Correlation ≠ Causation)

ค่า r ที่สูงและมีนัยสำคัญบอกเพียงว่าตัวแปรทั้งสอง “แปรผันร่วมกัน” ไม่ได้พิสูจน์ว่า X เป็นสาเหตุของ Y ความสัมพันธ์อาจเกิดจากตัวแปรที่สาม (Confounding variable) หรือทิศทางกลับกันก็ได้ การสรุปเชิงสาเหตุต้องอาศัยแบบแผนการวิจัยเชิงทดลองหรือทฤษฎีรองรับ

2.4 ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumptions)

ระดับการวัด — ตัวแปรทั้งสองวัดในมาตรอันตรภาคหรืออัตราส่วน
ข้อมูลเป็นคู่ — แต่ละคู่ (xᵢ, yᵢ) มาจากหน่วยตัวอย่างเดียวกัน
ความเป็นเชิงเส้น (Linearity) — ความสัมพันธ์มีลักษณะเป็นเส้นตรง
การแจกแจงปกติ (Normality) — ตัวแปรมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ (จำเป็นต่อการทดสอบนัยสำคัญและช่วงความเชื่อมั่น โดยเฉพาะเมื่อตัวอย่างเล็ก)
ความแปรปรวนคงที่ (Homoscedasticity) — การกระจายของ Y ใกล้เคียงกันในทุกช่วงของ X
ความเป็นอิสระ (Independence) — แต่ละคู่ข้อมูลเป็นอิสระต่อกัน
ไม่มีค่าผิดปกติรุนแรง (No severe outliers) — Pearson r ไวต่อค่าผิดปกติมาก

ระบบตรวจสอบข้อ 3–7 ให้อัตโนมัติ (ดูหัวข้อ 7.7) ส่วนข้อ 1–2 ผู้ใช้ต้องพิจารณาจากแบบแผนการวิจัยเอง

2.5 เมื่อใดไม่ควรใช้ Pearson และควรใช้สถิติใดแทน

สถานการณ์	สถิติที่เหมาะสมกว่า
ข้อมูลระดับเรียงอันดับ (Ordinal) หรือข้อมูลไม่เป็นปกติอย่างรุนแรง	Spearman's rho (r_s) หรือ Kendall's tau (τ)
ความสัมพันธ์แบบเส้นโค้งแต่เพิ่ม/ลดทางเดียว (Monotonic)	Spearman's rho
ตัวแปรหนึ่งเป็นแบบสองค่า (เช่น เพศ ผ่าน/ไม่ผ่าน)	Point-biserial correlation
ตัวแปรทั้งสองเป็นตัวแปรจัดประเภท (Nominal)	Chi-square, Phi, Cramér's V
ต้องการควบคุมตัวแปรที่สาม	Partial correlation
ต้องการพยากรณ์ค่า Y จาก X	Linear regression

2.6 สมมติฐานทางสถิติที่ระบบทดสอบ

H₀ : ρ = 0 (ไม่มีความสัมพันธ์เชิงเส้นในประชากร) H₁ : ρ ≠ 0 (มีความสัมพันธ์เชิงเส้นในประชากร) ทางเดียว: H₀ : ρ ≤ 0 กับ H₁ : ρ > 0 หรือ H₀ : ρ ≥ 0 กับ H₁ : ρ < 0 ระดับนัยสำคัญ α เลือกได้ .10 / .05 / .01 / .001 · สถิติทดสอบ t มี df = n − 2

ผู้ใช้กำหนด α และ ทิศทางของสมมติฐานทางเลือก ได้ในกล่อง ตัวเลือกการทดสอบสมมติฐาน ก่อนกดวิเคราะห์ ค่าเริ่มต้นคือ α = .05 แบบสองทาง ซึ่งเป็นแนวปฏิบัติมาตรฐาน การทดสอบทางเดียวเหมาะเมื่อมีทฤษฎีหรืองานวิจัยรองรับทิศทางของความสัมพันธ์อย่างชัดเจน และต้องกำหนดไว้ ก่อน เห็นข้อมูล การเปลี่ยนเป็นทางเดียวหลังเห็นผลเพื่อให้ได้นัยสำคัญถือเป็นการปฏิบัติที่ไม่เหมาะสมทางวิชาการ

เกณฑ์ตัดสินใจ: ถ้า p < α (หรือ t เกินค่าวิกฤตในทิศทางของ H₁) ให้ ปฏิเสธ H₀ สรุปว่ามีความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ ถ้า p ≥ α ให้ ไม่ปฏิเสธ H₀ ซึ่ง ไม่ได้ หมายความว่าพิสูจน์แล้วว่าไม่มีความสัมพันธ์ แต่หมายถึงหลักฐานยังไม่เพียงพอ

3 ส่วนประกอบของหน้าจอ

3.1 หน้ากรอกข้อมูล (หน้าหลัก)

A ส่วนหัว: ชื่อโปรแกรม · ปุ่ม คู่มือการใช้งาน · ป้ายรุ่นโปรแกรม

B การ์ดสูตร Pearson (1895) และเงื่อนไขการทดสอบ

C การ์ด “กรอกข้อมูลเพื่อวิเคราะห์”: ชื่อตัวแปร X/Y · แถบเลือกวิธีนำเข้าข้อมูล 1–2–3 · ปุ่ม เริ่มการวิเคราะห์

D การ์ด “พื้นฐานทฤษฎีและมาตรฐานทางวิชาการ” มี 4 แท็บ: ทฤษฎีพื้นฐาน · มาตรฐานการแปลผล · สูตรอ้างอิง · อ้างอิง

E ส่วนท้าย: ผู้พัฒนาและรูปแบบการอ้างอิงโปรแกรม

3.2 หน้าผลการวิเคราะห์

หลังกด เริ่มการวิเคราะห์ ระบบจะแสดงผลเรียงลำดับดังนี้

แผงค่า r หลัก พร้อม n, df, ระดับความสัมพันธ์ และขนาดอิทธิพล รวมถึง R², t, ค่าวิกฤต และ p-value
แถบสรุปผลการทดสอบสมมติฐาน (มี/ไม่มีนัยสำคัญ)
ช่วงความเชื่อมั่น 95%
การวิเคราะห์ยืนยันผลด้วย Spearman's rho (Robustness Check)
แผนภาพการกระจาย (Scatter Plot)
สถิติเชิงพรรณนาของ X และ Y
การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น 6 รายการ
อำนาจการทดสอบ (Power Analysis)
ข้อแนะนำและข้อควรระวัง
สรุปผลสำหรับรายงานวิจัย (APA 7th Ed.)
ตารางมาตรฐานการแปลผล
ปุ่ม วิเคราะห์ใหม่ พิมพ์ผลลัพธ์ Export CSV

เคล็ดลับ

ปุ่ม คู่มือการใช้งาน จะเปิดคู่มือใน แท็บใหม่ เสมอ ข้อมูลที่กรอกค้างไว้ในหน้าหลักจึงไม่สูญหาย สามารถสลับแท็บไปมาระหว่างอ่านคู่มือกับใช้งานได้

4 เริ่มต้นใช้งานอย่างรวดเร็ว (Quick Start)

ตั้งชื่อตัวแปร — พิมพ์ชื่อในช่อง ตัวแปร X (ตัวแปรอิสระ) และ ตัวแปร Y (ตัวแปรตาม) เช่น “ชั่วโมงอ่านหนังสือ” และ “คะแนนสอบ”
กำหนดตัวเลือกการทดสอบ (ถ้าต้องการ) — เลือก α, ทิศทางของ H₁ และระบุว่าข้อมูลเรียงตามลำดับเวลาหรือไม่ (ค่าเริ่มต้น α = .05 สองทาง)
เลือกวิธีนำเข้าข้อมูล — คลิกแท็บ 1 กรอกข้อมูลเอง, 2 คัดลอก & วาง หรือ 3 อัพโหลด Excel
ใส่ข้อมูลเป็นคู่ — อย่างน้อย 3 คู่ ไม่เกิน 1,000 คู่ (แนะนำ 30 คู่ขึ้นไป)
กด เริ่มการวิเคราะห์ — รอสักครู่ ระบบจะแสดงหน้าผลลัพธ์
อ่านผลและตรวจข้อตกลงเบื้องต้น — ดูค่า r, p, 95% CI และผลตรวจสอบข้อตกลง แล้วคัดลอกข้อความ APA ไปใช้ในรายงาน

สำคัญ

ระบบจะใช้ข้อมูลจาก แท็บวิธีนำเข้าที่กำลังเปิดอยู่ ในขณะที่กดปุ่มเริ่มการวิเคราะห์เท่านั้น เช่น หากนำเข้าไฟล์ Excel แล้วสลับไปแท็บ “กรอกข้อมูลเอง” ก่อนกดวิเคราะห์ ระบบจะใช้ข้อมูลในตารางกรอกเองแทน

5 การเตรียมข้อมูลก่อนวิเคราะห์

5.1 โครงสร้างข้อมูลที่ถูกต้อง

ข้อมูลต้องจัดเป็น 2 คอลัมน์ โดย 1 แถว = 1 หน่วยตัวอย่าง (เช่น นักเรียน 1 คน) คอลัมน์แรกเป็นค่า X และคอลัมน์ที่สองเป็นค่า Y

ลำดับ	ชั่วโมงอ่านหนังสือ (X)	คะแนนสอบ (Y)
1	5	62
2	8	70
3	3	55
…	…	…

5.2 รายการตรวจสอบก่อนนำเข้า (Checklist)

ข้อมูลทุกค่าเป็น ตัวเลข ใช้ จุด (.) เป็นจุดทศนิยม และ ไม่ใส่เครื่องหมายคั่นหลักพัน (พิมพ์ 12500 ไม่ใช่ 12,500)
ไม่มีหน่วยหรือสัญลักษณ์ปนในช่องข้อมูล เช่น “25 ปี”, “฿300”, “80%”
จำนวนค่า X และ Y เท่ากัน และเรียงคู่ตรงกัน
จัดการ ข้อมูลสูญหาย (Missing data) แล้ว — หากหน่วยตัวอย่างใดขาดค่า X หรือ Y ให้ตัดทั้งคู่ออก (Listwise deletion) ห้ามใส่ 0 แทนค่าที่หายไป เพราะ 0 เป็นค่าข้อมูลจริงและจะทำให้ผลคลาดเคลื่อน
ตัวแปรแต่ละตัวต้อง มีความแปรปรวน (ค่าไม่ซ้ำกันทั้งหมด) มิฉะนั้นคำนวณ r ไม่ได้
ตรวจสอบค่าที่พิมพ์ผิด (เช่น อายุ 250 ปี) ก่อนวิเคราะห์

5.3 ขนาดตัวอย่างที่เหมาะสม

จำนวนคู่ (n)	ผลต่อการวิเคราะห์ในระบบ
3	ขั้นต่ำที่ระบบยอมรับ คำนวณ r, t, p ได้ แต่ไม่แสดงช่วงความเชื่อมั่น (ต้องการ n > 3)
4–7	คำนวณ 95% CI ได้ · ตรวจการแจกแจงแบบคัดกรองด้วย Skewness/Kurtosis · ตรวจ Linearity ได้เมื่อ n ≥ 6
8–29	ทดสอบ Normality ด้วย D'Agostino-Pearson K² · ตรวจ Homoscedasticity เมื่อ n ≥ 9 · ตรวจ Independence เมื่อ n ≥ 10 · ระบบเตือน “ขนาดตัวอย่างเล็ก”
≥ 30	ทดสอบ Normality ด้วย Jarque-Bera · ผลมีเสถียรภาพมากขึ้น (แนะนำ)
1,000	จำนวนสูงสุดที่ระบบรองรับต่อการวิเคราะห์หนึ่งครั้ง

การกำหนดขนาดตัวอย่างล่วงหน้า

ตามแนวทางของ Cohen (1988) ที่ α = .05 (สองทาง) และ power = .80 ต้องการตัวอย่างประมาณ n ≈ 783 สำหรับขนาดอิทธิพลเล็ก (ρ = .10), n ≈ 85 สำหรับขนาดกลาง (ρ = .30) และ n ≈ 28 สำหรับขนาดใหญ่ (ρ = .50) ควรคำนวณขนาดตัวอย่างก่อนเก็บข้อมูลจริงเสมอ

6 การนำเข้าข้อมูล 3 วิธี

6.0 การตั้งชื่อตัวแปร (จำเป็นทุกวิธี)

ตัวแปร X (อิสระ / Independent) และ ตัวแปร Y (ตาม / Dependent) ต้องระบุทั้งคู่ ยาวไม่เกิน 100 ตัวอักษร
ชื่อที่ตั้งจะปรากฏในกราฟ ตารางสถิติ ข้อความ APA และไฟล์ CSV จึงควรใช้ชื่อที่สื่อความหมาย เช่น “ความพึงพอใจในงาน” แทน “ตัวแปร1”
สำหรับ Pearson r การกำหนดว่าตัวใดเป็น X หรือ Y ไม่ทำให้ค่า r เปลี่ยน (r_XY = r_YX) แต่มีผลต่อแกนของกราฟและการเขียนรายงาน

6.1 วิธีที่ 1 — กรอกข้อมูลเอง (เหมาะกับข้อมูลไม่เกินประมาณ 30 คู่)

คลิกแท็บ 1 กรอกข้อมูลเอง (เป็นค่าเริ่มต้น) ระบบแสดงตาราง 6 แถว
พิมพ์ค่า X และ Y ในแต่ละแถว กด Tab เพื่อเลื่อนไปยังช่องถัดไป
คลิก เพิ่มแถว เพื่อเพิ่มแถวใหม่ทีละแถว
คลิกปุ่ม ท้ายแถวเพื่อลบแถวนั้น (ตารางต้องเหลืออย่างน้อย 3 แถว)
คลิก ล้างข้อมูล เพื่อล้างค่าในตารางและชื่อตัวแปรทั้งหมด (ระบบจะถามยืนยันก่อน)

หมายเหตุ

แถวที่ ว่างทั้ง X และ Y จะถูกข้ามโดยอัตโนมัติ แต่ถ้ากรอกเพียงค่าใดค่าหนึ่ง ระบบจะแจ้งเลขแถวที่กรอกไม่ครบคู่ให้แก้ไขก่อน

6.2 วิธีที่ 2 — คัดลอกและวาง (เหมาะกับข้อมูลใน Excel, Google Sheets, SPSS หรือไฟล์ข้อความ)

ในโปรแกรมตารางคำนวณ เลือกข้อมูล 2 คอลัมน์ติดกัน (X ซ้าย, Y ขวา) โดย ไม่ต้องเลือกแถวหัวตาราง แล้วกด Ctrl+C (Mac: ⌘+C)
คลิกแท็บ 2 คัดลอก & วาง แล้วคลิกในกล่องข้อความ กด Ctrl+V
คลิก ประมวลผลข้อมูล ระบบจะแสดงจำนวนคู่ที่อ่านได้และตารางตัวอย่าง
ตรวจสอบตารางตัวอย่าง แล้วกด เริ่มการวิเคราะห์

ตัวคั่นที่รองรับ	ตัวอย่าง 1 แถว	ลำดับการตรวจจับ
Tab (คัดลอกจาก Excel/Sheets)	10⇥15	1
Semicolon ( ; )	10;15	2
Comma ( , ) แบบ CSV	10,15	3
Space (เว้นวรรค 1 ช่องขึ้นไป)	10 15	4

ระบบอ่านเฉพาะ 2 ค่าแรก ของแต่ละแถวเป็น X และ Y ค่าที่เกินมาจะไม่ถูกใช้
แถวที่มีค่าไม่ใช่ตัวเลข (เช่น แถวหัวตาราง) หรือมีไม่ครบ 2 คอลัมน์จะถูก ข้าม และแจ้งจำนวนแถวที่ข้าม
หากใช้เครื่องหมายจุลภาคเป็นตัวคั่นคอลัมน์ ห้ามใช้จุลภาคเป็นทศนิยมหรือคั่นหลักพันในแถวเดียวกัน
คลิก ล้าง หรือ เปลี่ยนข้อมูล เพื่อเริ่มวางใหม่

ข้อควรระวัง

หากแก้ไขข้อความในกล่องหลังจากกด “ประมวลผลข้อมูล” แล้ว ต้องกด “ประมวลผลข้อมูล” อีกครั้ง ก่อนวิเคราะห์ เพื่อให้ระบบใช้ข้อมูลชุดล่าสุด (ถ้ายังไม่เคยกดเลย ระบบจะประมวลผลให้อัตโนมัติเมื่อกดเริ่มการวิเคราะห์)

6.3 วิธีที่ 3 — อัพโหลดไฟล์ Excel/CSV (เหมาะกับข้อมูลจำนวนมาก)

คลิกแท็บ 3 อัพโหลด Excel
คลิกกรอบอัพโหลดเพื่อเลือกไฟล์ หรือ ลากไฟล์มาวาง ในกรอบ — รองรับ .xlsx .xls .csv ขนาดไม่เกิน 10 MB
หากไฟล์มีหลาย Sheet ให้คลิกเลือก Sheet ที่ต้องการ (ค่าเริ่มต้นคือ Sheet แรก)
เลือก คอลัมน์ X (อิสระ) และ คอลัมน์ Y (ตาม) จากรายการ (ค่าเริ่มต้นคือคอลัมน์ A และ B)
ทำเครื่องหมาย แถวแรกเป็นหัวตาราง (Header) หากแถวแรกของ Sheet เป็นชื่อคอลัมน์ (เปิดไว้เป็นค่าเริ่มต้น)
คลิก นำเข้าข้อมูล ระบบแสดงจำนวนคู่ที่นำเข้าและตารางตัวอย่าง (แสดงสูงสุด 100 แถวแรก แต่ใช้ข้อมูลทั้งหมดในการวิเคราะห์)
กด เริ่มการวิเคราะห์

หากเปิดตัวเลือก Header และยังไม่ได้ตั้งชื่อตัวแปร ระบบจะ ใช้ชื่อหัวคอลัมน์เป็นชื่อตัวแปร X/Y ให้อัตโนมัติ
แถวที่ว่างทั้งสองคอลัมน์จะถูกข้าม แถวที่มีค่าไม่ใช่ตัวเลขในคอลัมน์ใดคอลัมน์หนึ่งจะถูกข้ามและแจ้งเลขแถว
เซลล์ที่เป็นสูตร ระบบจะอ่าน ค่าผลลัพธ์ที่บันทึกไว้ล่าสุด ในไฟล์ จึงควรบันทึกไฟล์ใน Excel ก่อนอัพโหลด
การเปลี่ยนตัวเลือก Header หลังนำเข้าแล้ว ระบบจะล้างตัวอย่างเดิม ต้องกด นำเข้าข้อมูล ใหม่
คลิก เลือกไฟล์ใหม่ เพื่อเริ่มต้นใหม่

ความเป็นส่วนตัวของไฟล์

ไฟล์ Excel ถูกอ่าน ภายในเบราว์เซอร์ของผู้ใช้ ตัวไฟล์ไม่ถูกส่งขึ้นเซิร์ฟเวอร์ ระบบส่งเพียงตัวเลขคู่ X–Y ที่เลือกไปคำนวณเท่านั้น

6.4 เปรียบเทียบวิธีนำเข้าข้อมูล

คุณลักษณะ	1 กรอกเอง	2 คัดลอก & วาง	3 อัพโหลด Excel
ปริมาณข้อมูลที่เหมาะสม	น้อย (≤ 30 คู่)	ปานกลาง–มาก	มาก
เลือกคอลัมน์ได้	—	ใช้ 2 คอลัมน์แรก	เลือกคอลัมน์และ Sheet ได้
ข้ามแถวที่ไม่ใช่ตัวเลข	แจ้งเตือนให้แก้	ข้ามอัตโนมัติ	ข้ามอัตโนมัติ
ตั้งชื่อตัวแปรอัตโนมัติ	—	—	ได้ (จาก Header)
ต้องกดปุ่มยืนยันก่อนวิเคราะห์	ไม่ต้อง	“ประมวลผลข้อมูล”	“นำเข้าข้อมูล” (บังคับ)

7 การอ่านและแปลผลลัพธ์

หัวข้อนี้อธิบายผลลัพธ์แต่ละส่วนตามลำดับที่ปรากฏบนหน้าจอ พร้อมวิธีแปลความหมายตามหลักวิชาการ

7.1 แผงค่า r หลัก: ทิศทาง ระดับความสัมพันธ์ และขนาดอิทธิพล

บรรทัดบนแสดง Pearson r · n = … · df = … ตัวเลขขนาดใหญ่คือค่า r (ทศนิยม 4 ตำแหน่ง) สีเขียวอมฟ้าพร้อมลูกศรขึ้น หมายถึงความสัมพันธ์ทางบวก ส่วนสีชมพูแดงพร้อมลูกศรลง หมายถึงความสัมพันธ์ทางลบ ถัดมาคือข้อความระดับความสัมพันธ์ (Evans, 1996) และขนาดอิทธิพล (Cohen, 1988) ซึ่งระบบจัดระดับจากค่าสัมบูรณ์ |r| ดังนี้

ตารางที่ 1 เกณฑ์การแปลผลขนาดความสัมพันธ์ที่ระบบใช้
\|r\|	ระดับความสัมพันธ์ (Evans, 1996)	\|r\|	ขนาดอิทธิพล (Cohen, 1988)
0.80 – 1.00	สูงมาก (Very High)	≥ 0.50	ใหญ่ (Large)
0.60 – 0.79	สูง (High)	0.30 – 0.49	ปานกลาง (Medium)
0.40 – 0.59	ปานกลาง (Moderate)	0.10 – 0.29	เล็ก (Small)
0.20 – 0.39	ต่ำ (Low)	< 0.10	เล็กมาก/ไม่มีนัย (Negligible)
0.00 – 0.19	ต่ำมาก/ไม่มีความสัมพันธ์ (Very Low)

ควรใช้เกณฑ์ใด

เกณฑ์ของ Evans (1996) แบ่ง 5 ระดับ นิยมใช้บรรยายผลในงานวิจัยทางการศึกษาและสังคมศาสตร์ของไทย ส่วนเกณฑ์ของ Cohen (1988) ใช้รายงาน “ขนาดอิทธิพล” ในบริบทของอำนาจการทดสอบ ผู้วิจัยควรเลือกเกณฑ์หนึ่งให้สอดคล้องกับสาขาวิชา ระบุแหล่งอ้างอิงในบทที่ 3 และใช้เกณฑ์เดียวกันตลอดทั้งรายงาน ทั้งนี้การตัดสินว่าความสัมพันธ์ “มีความสำคัญเชิงปฏิบัติ” หรือไม่ ควรพิจารณาร่วมกับบริบทและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องด้วย

7.2 R² (Variance Explained)

R² = r² เรียกว่า สัมประสิทธิ์การกำหนด (Coefficient of Determination) หมายถึงสัดส่วนความแปรปรวนที่ตัวแปรทั้งสองมีร่วมกัน เช่น r = .60 จะได้ R² = .36 แปลว่าความแปรปรวนของ Y สามารถอธิบายได้ด้วยความสัมพันธ์เชิงเส้นกับ X ร้อยละ 36 และอีกร้อยละ 64 มาจากปัจจัยอื่น ค่านี้ช่วยให้เห็นว่า r ที่ดูสูงอาจอธิบายได้ไม่มากนัก เช่น r = .30 อธิบายได้เพียงร้อยละ 9

7.3 การทดสอบนัยสำคัญ: t-statistic, Critical t และ p-value

ค่าที่แสดง	ความหมายและวิธีคำนวณในระบบ
t-statistic	สถิติทดสอบ t = r√(n−2)/√(1−r²) ที่ df = n − 2
Critical t (α, ทิศทาง)	ค่าวิกฤตของ t-distribution ที่ df = n − 2 คำนวณแบบ exact ตาม α และทิศทางที่เลือก: สองทางใช้ t_1−α/2 (แสดงเป็น ±) ทางเดียวใช้ t_1−α (แสดงเป็น + หรือ −) ตรงกับ Excel T.INV.2T(α, df) และ T.INV(1−α, df)
p-value	ความน่าจะเป็นที่จะได้ค่า t เท่านี้หรือสุดโต่งกว่าในทิศทางของ H₁ เมื่อ H₀ เป็นจริง (สองทาง = P(\|T\| ≥ \|t\|), ทางเดียว = P(T ≥ t) หรือ P(T ≤ t)) คำนวณแบบ exact จาก t-distribution ด้วย Regularized Incomplete Beta Function (ให้ค่าตรงกับ SPSS และ R) แสดงเป็นสีเขียวอมฟ้าเมื่อ p < α และสีชมพูแดงเมื่อ p ≥ α หากค่าน้อยกว่า .0001 ระบบแสดงเป็น “< 0.0001”

ใต้แผงหลักมี แถบสรุปผลการทดสอบสมมติฐาน ซึ่งแสดง H₀, H₁, α และ p โดยแถบสีเขียว “มีนัยสำคัญทางสถิติ — ปฏิเสธ H₀” หมายถึง p < .05 ส่วนแถบสีเหลืองอำพัน “ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ — ไม่ปฏิเสธ H₀” หมายถึง p ≥ .05

นัยสำคัญทางสถิติ ≠ ความสำคัญเชิงปฏิบัติ

เมื่อ n มาก ค่า r เล็ก ๆ ก็มีนัยสำคัญได้ เช่น n = 1,000 ค่า r = .07 ก็มี p < .05 แล้ว จึงต้องรายงานและแปลผล ขนาดของ r, R² และ 95% CI ควบคู่กับ p-value เสมอ

7.4 ช่วงความเชื่อมั่น (Fisher's z-Transformation)

ระดับความเชื่อมั่นปรับตาม α ที่เลือกเพื่อให้สอดคล้องกับการทดสอบ: การทดสอบสองทางใช้ (1 − α)×100% เช่น α = .05 → 95%, α = .01 → 99% ส่วนการทดสอบทางเดียวใช้ช่วงสองด้าน (1 − 2α)×100% เช่น α = .05 → 90% ซึ่งขอบเขตด้านหนึ่งของช่วงนี้เทียบเท่าขอบเขตความเชื่อมั่นด้านเดียวที่ 95%

แสดงเป็น [ขอบล่าง , ขอบบน] พร้อมค่า ME (Margin of Error = ครึ่งหนึ่งของความกว้างช่วง) และแถบกราฟบนแกน −1 ถึง +1 ที่มีเส้นแสดงตำแหน่ง 0

ความหมาย: หากสุ่มตัวอย่างซ้ำและสร้างช่วงด้วยวิธีเดียวกันหลายครั้ง ประมาณร้อยละ 95 ของช่วงเหล่านั้นจะครอบคลุมค่า ρ ที่แท้จริงของประชากร
ช่วงไม่ครอบคลุม 0 (ทั้งช่วงอยู่ฝั่งบวกหรือฝั่งลบ) สอดคล้องกับผลที่มีนัยสำคัญที่ระดับ .05
ช่วงแคบ หมายถึงการประมาณค่ามีความแม่นยำสูง ช่วงกว้างมักเกิดจากตัวอย่างน้อย
ช่วงจะ ไม่สมมาตร รอบค่า r เมื่อ r อยู่ใกล้ ±1 ซึ่งเป็นลักษณะปกติของ Fisher's z
ระบบแสดงส่วนนี้เมื่อ n ≥ 4 เท่านั้น (สูตรต้องการ n − 3 > 0)

หมายเหตุ: CI ใช้การประมาณด้วยการแจกแจงปกติ ส่วนการทดสอบ p ใช้ t-distribution ดังนั้นในกรณีที่ p ใกล้ .05 มาก ข้อสรุปจากสองวิธีอาจต่างกันเล็กน้อย ซึ่งเป็นเรื่องปกติทางสถิติ

7.4.1 การวิเคราะห์ยืนยันผลด้วย Spearman's rho (Robustness Check)

ระบบคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน (r_s) จากข้อมูลชุดเดียวกันโดยอัตโนมัติ เพื่อใช้ตรวจสอบว่าข้อสรุปของ Pearson ขึ้นอยู่กับข้อตกลงเรื่องการแจกแจงปกติหรือค่าผิดปกติหรือไม่ วิธีคำนวณคือแปลงข้อมูลเป็นอันดับ (ค่าซ้ำใช้อันดับเฉลี่ย) แล้วหาค่าสหสัมพันธ์ของอันดับ ทดสอบนัยสำคัญด้วย exact permutation test เมื่อ n ≤ 9 (คำนวณครบทุก n! รูปแบบการจัดเรียง เช่น n = 9 มี 362,880 รูปแบบ รองรับค่าซ้ำ) และด้วย t-distribution ที่ df = n − 2 เมื่อ n ≥ 10 (วิธีเดียวกับ SPSS และ scipy.stats.spearmanr) และสร้าง CI ด้วย Fisher's z ที่ SE = √(1.06/(n − 3)) (Fieller et al., 1957)

สอดคล้อง — ทิศทางและการตัดสินนัยสำคัญตรงกับ Pearson แสดงว่าข้อสรุปมีความคงเส้นคงวา
ไม่สอดคล้อง — มักเกิดจากค่าผิดปกติ ความสัมพันธ์ไม่เป็นเส้นตรง หรือข้อมูลเบ้มาก ควรตรวจสอบข้อมูลและพิจารณารายงาน Spearman ร่วมด้วย
เมื่อ n ≤ 9 ระบบใช้ค่า p แบบ exact จึงอาจต่างจาก SPSS ซึ่งใช้การประมาณด้วย t — ค่า exact ถูกต้องกว่าสำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก (ตรวจสอบเทียบกับการแจกแจงครบทุกรูปแบบแล้ว ค่าตรงกันทุกกรณี)

7.5 แผนภาพการกระจาย (Scatter Plot)

จุดสีน้ำเงินแต่ละจุดคือคู่ข้อมูล (X, Y) เส้นประสีแดงคือเส้นถดถอยกำลังสองน้อยที่สุด (Best-fit line) ของ Y บน X นำเมาส์ไปชี้ที่จุดเพื่อดูค่า การอ่านกราฟเป็นขั้นตอนที่ ไม่ควรข้าม เพราะค่า r เดียวกันอาจมาจากรูปแบบข้อมูลที่ต่างกันมาก (Anscombe's quartet) ให้สังเกตสิ่งต่อไปนี้

ลักษณะที่พบในกราฟ	ความหมาย	สิ่งที่ควรทำ
จุดเกาะกลุ่มรอบเส้นตรง	เป็นไปตามข้อตกลงเรื่องความเป็นเชิงเส้น	ใช้ Pearson ได้
จุดเรียงเป็นเส้นโค้ง (รูป U, ∩ หรือโค้งอิ่มตัว)	ความสัมพันธ์ไม่เป็นเชิงเส้น ค่า r จะต่ำกว่าความเป็นจริง	ใช้ Spearman หรือแปลงข้อมูล
มีจุดอยู่ห่างจากกลุ่มอย่างชัดเจน	ค่าผิดปกติ อาจทำให้ r สูงหรือต่ำเกินจริง	ตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล
การกระจายเป็นรูปกรวย (แคบ → กว้าง)	ความแปรปรวนไม่คงที่ (Heteroscedasticity)	แปลงข้อมูล หรือรายงานเป็นข้อจำกัด
จุดแยกเป็นกลุ่มย่อย	อาจมีตัวแปรแทรกซ้อน เช่น เพศ หรือโรงเรียน	วิเคราะห์แยกกลุ่ม

7.6 สถิติเชิงพรรณนา (Descriptive Statistics)

ค่าสถิติ	ความหมาย / วิธีคำนวณ
n	จำนวนข้อมูล
ค่าเฉลี่ย (x̄)	Σx / n
SD	ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง (หารด้วย n − 1)
Variance	ความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง = SD²
SE	ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของค่าเฉลี่ย = SD / √n
Min / Max	ค่าต่ำสุด / ค่าสูงสุด
Q1 / Median / Q3	ควอร์ไทล์ที่ 1, มัธยฐาน, ควอร์ไทล์ที่ 3 คำนวณแบบ Type 7 (Hyndman & Fan, 1996) ตรงกับ Excel QUARTILE.INC และค่าเริ่มต้นของ R
Skewness	ความเบ้ (G₁) ตรงกับ Excel SKEW และ SPSS · 0 = สมมาตร, บวก = เบ้ขวา (หางยาวด้านค่ามาก), ลบ = เบ้ซ้าย
Excess Kurtosis	ความโด่งส่วนเกิน (G₂) ตรงกับ Excel KURT และ SPSS · 0 = เท่าการแจกแจงปกติ, บวก = โด่งสูง/หางหนา, ลบ = ป้าน/หางบาง
ค่าผิดปกติ (IQR)	ป้าย #ลำดับ = ค่า แสดงข้อมูลที่ต่ำกว่า Q1 − 1.5·IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5·IQR (Tukey's fences) แสดงเฉพาะเมื่อพบ

แนวทางทั่วไป (Kim, 2013): สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่ (n > 300) ถ้า |Skewness| ≤ 2 และ |Excess Kurtosis| ≤ 7 ถือว่าการแจกแจงไม่เบี่ยงเบนจากปกติอย่างรุนแรง

7.7 การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption Checking)

ระบบแสดงผลเป็นกล่อง 6 กล่อง สีเขียว = ผ่านเกณฑ์ สีเหลือง = ควรพิจารณา รายละเอียดวิธีการทดสอบเป็นดังนี้

ตารางที่ 2 วิธีการตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นในระบบ
ข้อตกลง	วิธีการ	เกณฑ์ผ่าน	n ขั้นต่ำ	หากไม่ผ่าน
Linearity	Nested Model F-test เปรียบเทียบโมเดลเส้นตรงกับโมเดลกำลังสอง (Y = b₀ + b₁X + b₂X²) ทดสอบ H₀: β₂ = 0	F < F วิกฤต (1, n−3) ที่ α = .05	6	ใช้ Spearman หรือแปลงข้อมูล (log, √)
Normality X / Y	n < 8: คัดกรองด้วย Skewness/Kurtosis · 8 ≤ n < 30: D'Agostino-Pearson K² · n ≥ 30: Jarque-Bera (JB)	\|Skew\| < 2 และ \|Kurt\| < 7 · หรือ K² / JB < 5.991 (χ²₍₂₎ ที่ α = .05)	3	แปลงข้อมูล หรือใช้ Spearman ทั้งนี้เมื่อ n ≥ 30 การทดสอบ r ค่อนข้างทนทาน (robust)
Homoscedasticity	Breusch-Pagan test แบบ studentized (Koenker, 1981): ถดถอยกำลังสองของค่าส่วนเหลือบน X แล้วทดสอบ LM = n·R² ~ χ²(1) · แสดง Var ratio ของ Y ใน 3 ช่วงของ X ประกอบเป็นข้อมูลเชิงพรรณนา	p ≥ .05 (ไม่ปฏิเสธ H₀: ความแปรปรวนคงที่)	9	แปลงข้อมูล Y หรือรายงานเป็นข้อจำกัด
Independence (DW)	Durbin-Watson test จากค่าส่วนเหลือของสมการถดถอย พร้อม p-value แบบสองทาง: n ≤ 100 ใช้ค่า exact (ค่าลักษณะเฉพาะของ MAM + วิธีของ Imhof, 1961) n > 100 ใช้ normal approximation ด้วยค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน exact ของ d (Durbin & Watson, 1971) — วิธีเดียวกับ R lmtest::dwtest	p ≥ .05 (ใช้ตัดสินเฉพาะเมื่อเลือก “ข้อมูลเรียงตามลำดับที่มีความหมาย”)	5	ใช้วิธีวิเคราะห์ที่รองรับ autocorrelation หรือรายงานเป็นข้อจำกัด
Outliers	IQR (1.5×IQR) แยกรายตัวแปร X และ Y รวมกับ Mahalanobis distance แบบสองตัวแปร	ไม่พบค่าผิดปกติ (D² ≤ 5.991 และอยู่ใน Tukey's fences)	4 (IQR), 5 (Mahalanobis)	ตรวจสอบความถูกต้อง วิเคราะห์เปรียบเทียบเมื่อตัดออก หรือใช้ Spearman

ข้อควรรู้ในการอ่านผลการตรวจสอบ

เมื่อ n ต่ำกว่าค่าขั้นต่ำ ระบบจะ สมมติว่าผ่าน และแสดงข้อความแจ้ง ผู้วิจัยควรตรวจจาก Scatter Plot ด้วยตนเอง
ค่า Durbin-Watson มีความหมายเฉพาะเมื่อลำดับของข้อมูลมีความหมาย เช่น เรียงตามเวลา ระบบจึงใช้ DW ตัดสินเฉพาะเมื่อผู้ใช้ทำเครื่องหมาย ข้อมูลเรียงตามลำดับที่มีความหมาย ในตัวเลือกการทดสอบ หากไม่ได้เลือก (ข้อมูลภาคตัดขวาง) กล่อง Independence จะเป็นสีน้ำเงิน แสดงค่า DW และ p เป็นข้อมูลประกอบ และให้ประเมินความเป็นอิสระจากแบบแผนการวิจัย
การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นทุกรายการใช้ระดับ .05 ตามแนวปฏิบัติทั่วไป ไม่เปลี่ยนตาม α ของสมมติฐานการวิจัย
จำนวนค่าผิดปกติในกล่อง Outliers คือ จำนวนคู่ข้อมูล (ราย) ที่ถูกระบุโดยวิธีใดวิธีหนึ่ง (IQR ของ X, IQR ของ Y หรือ Mahalanobis) โดยไม่นับซ้ำ และเปอร์เซ็นต์คำนวณจาก (จำนวนรายที่พบ ÷ n) × 100
การทดสอบ Normality ทุกแบบมีอำนาจต่ำเมื่อตัวอย่างเล็ก และไวเกินไปเมื่อตัวอย่างใหญ่มาก จึงควรพิจารณาร่วมกับกราฟ Histogram หรือ Q-Q plot

7.8 อำนาจการทดสอบ (Statistical Power Analysis)

Observed Power — ความน่าจะเป็นที่จะตรวจพบความสัมพันธ์ขนาดเท่ากับ |r| ที่ได้ ด้วยขนาดตัวอย่างปัจจุบันที่ α = .05 (สองทาง) คำนวณแบบ exact จากการแจกแจงของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ตัวอย่าง (Fisher, 1915) ด้วยการอินทิเกรตเชิงตัวเลข ให้ผลตรงกับโหมด exact ของ G*Power (Faul et al., 2009) ค่า ≥ 80% (แถบสีเขียว) ถือว่าเพียงพอตามเกณฑ์ของ Cohen (1988)
Recommended n — ขนาดตัวอย่างที่ต้องใช้เพื่อให้ได้ power ≥ 80% สำหรับขนาดอิทธิพลเท่ากับ |r| ที่พบ ค้นหาค่า n ที่เล็กที่สุดที่ทำให้ exact power ≥ .80 (เช่น |r| = .10, .30, .50 ต้องใช้ n = 782, 84, 29 ตามลำดับ ตรงกับ G*Power) ซึ่งใกล้เคียงกับสูตรประมาณ n ≈ [(z₁₋α/₂ + z₁₋β) / arctanh|r|]² + 3
NCP — Non-centrality parameter λ = r√(n−2)/√(1−r²)

ข้อควรทราบทางวิชาการ

Observed (post hoc) power คำนวณจากค่า r ของกลุ่มตัวอย่างเอง จึงสัมพันธ์โดยตรงกับ p-value และไม่ได้ให้ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับผลที่ไม่มีนัยสำคัญ (Hoenig & Heisey, 2001) ควรใช้ค่า Recommended n เป็นแนวทางวางแผนการวิจัยครั้งต่อไป และควรคำนวณขนาดตัวอย่าง ก่อน เก็บข้อมูลจากขนาดอิทธิพลที่อ้างอิงจากงานวิจัยในอดีต

7.9 ข้อแนะนำและข้อควรระวัง

ระบบสร้างข้อแนะนำอัตโนมัติตามเงื่อนไขต่อไปนี้

เงื่อนไข	ระดับ	ข้อแนะนำ
n < 30	● เตือน	ขนาดตัวอย่างเล็ก ควรเพิ่มขนาดตัวอย่าง
Linearity ไม่ผ่าน	● สำคัญ	พิจารณาใช้ Spearman หรือการวิเคราะห์แบบไม่เป็นเชิงเส้น
Normality X หรือ Y ไม่ผ่าน	● เตือน	พิจารณาแปลงข้อมูลหรือใช้สถิตินอนพาราเมตริก
พบค่าผิดปกติ	● เตือน	ตรวจสอบและจัดการค่าผิดปกติ
\|r\| < 0.30	● ข้อมูล	ความสัมพันธ์มีขนาดเล็ก พิจารณาตัวแปรอื่นหรือเพิ่มขนาดตัวอย่าง

7.10 สรุปผลสำหรับรายงานวิจัย (APA 7th Ed.)

ระบบสร้างย่อหน้าสรุปผลภาษาไทยให้อัตโนมัติ โดยใช้ชื่อตัวแปรที่ผู้ใช้ตั้งไว้ คลิก คัดลอกข้อความ APA เพื่อคัดลอกไปวางในเอกสาร จากนั้นปรับรูปแบบตัวเลขตามหลักในหัวข้อ 9

7.11 ตารางมาตรฐานการแปลผล

แสดงเกณฑ์ Evans (1996) และ Cohen (1988) โดยไฮไลต์แถวที่ตรงกับผลการวิเคราะห์ของผู้ใช้ด้วยสีทองและเครื่องหมาย ◀

8 ตัวอย่างการวิเคราะห์ (Worked Example)

โจทย์วิจัย: จำนวนชั่วโมงอ่านหนังสือต่อสัปดาห์มีความสัมพันธ์กับคะแนนสอบปลายภาคของนักศึกษาหรือไม่ (n = 15)

ตารางที่ 3 ข้อมูลตัวอย่าง (คัดลอกไปทดลองในโหมด “คัดลอก & วาง” ได้)
คนที่	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
X ชั่วโมง	5	8	3	10	7	12	6	9	4	11	14	2	13	8	10
Y คะแนน	62	70	55	68	75	80	58	66	60	85	82	52	74	64	78

แสดงข้อมูลในรูปแบบพร้อมวาง (คั่นด้วย Tab)

5 62 8 70 3 55 10 68 7 75 12 80 6 58 9 66 4 60 11 85 14 82 2 52 13 74 8 64 10 78

8.1 ผลลัพธ์ที่ได้จากระบบ

ตารางที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูลตัวอย่าง
รายการ	ผลลัพธ์	การแปลความหมาย
Pearson r	0.8722	ความสัมพันธ์ทางบวก ระดับสูงมาก (Evans) · ขนาดอิทธิพลใหญ่ (Cohen)
n / df	15 / 13	df = n − 2
R²	0.7607 (76.1%)	ชั่วโมงอ่านหนังสือมีความแปรปรวนร่วมกับคะแนนสอบร้อยละ 76.07
t-statistic	6.4281	\|t\| = 6.43 > ค่าวิกฤต 2.160
p-value	< 0.0001	p < .05 → ปฏิเสธ H₀ มีนัยสำคัญทางสถิติ
95% CI	[0.6506 , 0.9569]	ไม่ครอบคลุม 0 · ค่า ρ ในประชากรน่าจะอยู่ในระดับสูง
Linearity	F(1, 12) = 0.351	ผ่าน (< 4.75) ความสัมพันธ์เป็นเชิงเส้น
Normality X / Y	K² = 0.807 / 1.443	ผ่านทั้งคู่ (< 5.991)
Homoscedasticity	BP χ²(1) = 1.103, p = .294	ผ่าน (p ≥ .05)
Independence	DW = 1.8826	ผ่าน (อยู่ระหว่าง 1.5–2.5)
Outliers	0	ไม่พบค่าผิดปกติ
Observed Power	99.7%	อำนาจการทดสอบเพียงพอ (Recommended n = 7)
Spearman r_s	0.8676, p < 0.0001	สอดคล้องกับ Pearson — ยืนยันข้อสรุป
ข้อแนะนำ	n < 30	ขนาดตัวอย่างเล็ก ควรระมัดระวังการสรุปอ้างอิง

ตารางที่ 5 สถิติเชิงพรรณนาของข้อมูลตัวอย่าง
ตัวแปร	x̄	SD	Min	Max	Median	Skewness	Kurtosis
ชั่วโมงอ่านหนังสือ	8.13	3.64	2	14	8.00	−0.11	−0.91
คะแนนสอบ	68.60	10.20	52	85	68.00	0.02	−1.11

8.2 การเขียนสรุปผล

ผลการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สัน พบว่า ชั่วโมงอ่านหนังสือต่อสัปดาห์มีความสัมพันธ์ทางบวกในระดับสูงมากกับคะแนนสอบปลายภาค อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ r(13) = .87, p < .001, 95% CI [.65, .96] โดยตัวแปรทั้งสองมีความแปรปรวนร่วมกันร้อยละ 76.07 (R² = .76) กล่าวคือ นักศึกษาที่ใช้เวลาอ่านหนังสือมากมีแนวโน้มได้คะแนนสอบสูง ทั้งนี้ผลการวิเคราะห์เป็นความสัมพันธ์เชิงสหสัมพันธ์ ไม่อาจสรุปเป็นความสัมพันธ์เชิงสาเหตุได้

9 การเขียนรายงานผลตามรูปแบบ APA 7th Edition

9.1 หลักการเขียนตัวเลขทางสถิติ

สัญลักษณ์สถิติภาษาอังกฤษเขียนเป็น ตัวเอียง: r, p, t, n, R², M, SD (ตัวอักษรกรีก เช่น ρ ไม่ต้องเอียง)
รายงาน r พร้อมองศาอิสระในวงเล็บ: r(df) = .xx โดย df = n − 2
ค่าที่ไม่สามารถเกิน 1 ได้ เช่น r และ p ไม่ต้องเขียน 0 นำหน้า: เขียน .87 ไม่ใช่ 0.87
รายงาน r ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
รายงาน p เป็นค่าจริง (exact) 2–3 ตำแหน่ง เช่น p = .032 หากน้อยกว่า .001 ให้เขียน p < .001 (เมื่อระบบแสดง “< 0.0001” ให้เขียนเป็น p < .001)
รายงานช่วงความเชื่อมั่นในรูป 95% CI [ขอบล่าง, ขอบบน]
รายงานขนาดอิทธิพลและแปลผลเชิงปฏิบัติ ไม่ใช่เพียงว่ามีนัยสำคัญหรือไม่

9.2 แม่แบบการเขียน

กรณี	แม่แบบ
มีนัยสำคัญ	[X] มีความสัมพันธ์ทาง[บวก/ลบ]ในระดับ[...]กับ [Y] อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ r(df) = .xx, p = .xxx, 95% CI [.xx, .xx]
ไม่มีนัยสำคัญ	ไม่พบความสัมพันธ์อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระหว่าง [X] กับ [Y], r(df) = .xx, p = .xxx, 95% CI [−.xx, .xx]
ภาษาอังกฤษ	There was a strong, positive correlation between [X] and [Y], r(13) = .87, p < .001, 95% CI [.65, .96].

9.3 การนำเสนอในรูปตาราง (กรณีมีหลายคู่ตัวแปร) — ใช้หน้าเมทริกซ์ได้โดยตรง (หัวข้อ 17)

หากวิเคราะห์หลายคู่ตัวแปร ให้นำเสนอเป็นเมทริกซ์สหสัมพันธ์ ระบุ M และ SD ของแต่ละตัวแปร ใส่ค่า r ในครึ่งล่างของตาราง และใช้เครื่องหมาย * p < .05, ** p < .01 ใต้ตาราง โปรแกรมนี้วิเคราะห์ได้ครั้งละ 1 คู่ จึงต้องวิเคราะห์ทีละคู่แล้วนำค่ามารวมในตารางเอง

การทดสอบหลายคู่พร้อมกัน

เมื่อทดสอบหลายคู่ โอกาสเกิดความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 รวมจะสูงขึ้น ควรพิจารณาปรับระดับนัยสำคัญ เช่น Bonferroni (α / จำนวนคู่ที่ทดสอบ) และระบุไว้ในรายงาน

10 การพิมพ์และส่งออกผลการวิเคราะห์

ปุ่ม	ตำแหน่ง	ผลลัพธ์
พิมพ์ / พิมพ์ผลลัพธ์	มุมขวาของแผงค่า r และท้ายหน้าผล	เปิดหน้าต่างพิมพ์ของเบราว์เซอร์ ปุ่มต่าง ๆ จะถูกซ่อนในงานพิมพ์ เลือกเครื่องพิมพ์เป็น “บันทึกเป็น PDF / Save as PDF” เพื่อเก็บเป็นไฟล์ PDF (แนะนำให้เปิดตัวเลือก “กราฟิกพื้นหลัง/Background graphics” เพื่อให้สีแสดงครบ)
CSV / Export CSV	มุมขวาของแผงค่า r และท้ายหน้าผล	ดาวน์โหลดไฟล์ pearson_analysis.csv (UTF-8 BOM เปิดใน Excel แล้วภาษาไทยไม่เพี้ยน) ประกอบด้วยคอลัมน์ ลำดับ, X, Y และสรุปค่า Pearson r, p-value, n, R²
ดาวน์โหลดรายงาน Word	กล่องสีน้ำเงินท้ายหน้าผล	ดาวน์โหลดไฟล์ Pearson_Report_วันที่_เวลา.docx เป็นรายงานผลการวิเคราะห์ตามรูปแบบงานวิจัย (A4, TH Sarabun New 16 pt) ประกอบด้วย วัตถุประสงค์และสมมติฐาน · สัญลักษณ์ที่ใช้ · ตารางสถิติเชิงพรรณนา · ตารางตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้น · ตารางค่าสหสัมพันธ์แบบ APA 7 · แผนภาพการกระจาย · อำนาจการทดสอบ · สรุปผลภาษาไทยและอังกฤษ · ข้อเสนอแนะ · เกณฑ์การแปลผล · เอกสารอ้างอิง · ภาคผนวกข้อมูลดิบ แก้ไขต่อใน Microsoft Word ได้ทันที
คัดลอกข้อความ APA	การ์ดสรุปผล APA	คัดลอกย่อหน้าสรุปผลลงคลิปบอร์ด ปุ่มจะเปลี่ยนเป็น “คัดลอกแล้ว” ชั่วคราว
วิเคราะห์ใหม่	ท้ายหน้าผล	กลับสู่หน้ากรอกข้อมูลแบบว่าง (ผลเดิมจะไม่ถูกเก็บไว้ ควรพิมพ์หรือส่งออกก่อน)

เคล็ดลับ

ระบบปิดการคลิกขวาและคีย์ลัดบางรายการ (เช่น Ctrl+S, Ctrl+U) เพื่อความปลอดภัยของหน้าเว็บ ให้ใช้ปุ่มพิมพ์ ปุ่ม CSV และปุ่มคัดลอก APA ที่ระบบจัดไว้แทน หากต้องการกราฟไปใช้ในรายงาน ให้ใช้การบันทึก PDF หรือจับภาพหน้าจอ

11 ข้อความแจ้งเตือนและวิธีแก้ไข

ข้อความที่พบ	สาเหตุ	วิธีแก้ไข
กรุณาระบุชื่อตัวแปร X และ Y	ช่องชื่อตัวแปรว่าง	พิมพ์ชื่อตัวแปรทั้ง 2 ช่อง
ชื่อตัวแปรต้องมีความยาวไม่เกิน 100 ตัวอักษร	ชื่อยาวเกินไป	ย่อชื่อตัวแปร
ต้องมีข้อมูลอย่างน้อย 3 คู่ / ต้องมีข้อมูลอย่างน้อย 3 คู่สำหรับการวิเคราะห์	ข้อมูลครบคู่น้อยกว่า 3 คู่	เพิ่มข้อมูล
แถวที่ … กรอกข้อมูลไม่ครบคู่	โหมดกรอกเอง มีแถวที่ใส่ค่า X หรือ Y เพียงค่าเดียว	กรอกค่าให้ครบ หรือลบค่าในแถวนั้นออกทั้งแถว
ข้อมูลไม่ถูกต้อง กรุณากรอกตัวเลขเท่านั้น	มีค่าที่ไม่ใช่ตัวเลข หรือจำนวนเกิน 1,000 คู่	ตรวจสอบค่าที่ไม่ใช่ตัวเลข/ลดจำนวนข้อมูล
จำนวนข้อมูล X และ Y ต้องเท่ากัน	จำนวนค่า X ไม่เท่ากับ Y	ตรวจสอบให้ข้อมูลเป็นคู่ครบทุกแถว
ข้อมูลมีจำนวนมากเกินไป (สูงสุด 1,000 คู่)	เกินขีดจำกัดของระบบ	แบ่งวิเคราะห์ หรือใช้โปรแกรมสถิติอื่น
ไม่สามารถคำนวณค่าสหสัมพันธ์ได้ ข้อมูลอาจไม่แปรปรวนหรือมีค่าซ้ำกันทั้งหมด	ค่า X หรือ Y เหมือนกันทุกตัว (SD = 0)	ตรวจสอบข้อมูล ตัวแปรต้องมีความแปรปรวน
การตรวจสอบความปลอดภัยล้มเหลว กรุณาลองใหม่อีกครั้ง	เปิดหน้าทิ้งไว้นานจนเซสชันหมดอายุ หรือส่งฟอร์มจากแท็บเก่า	รีเฟรชหน้า (`F5`) แล้วนำเข้าข้อมูลใหม่
กรุณาวางข้อมูลก่อน / ไม่พบข้อมูลที่ถูกต้อง	โหมดคัดลอกและวาง กล่องข้อความว่าง หรือรูปแบบข้อมูลไม่ถูกต้อง	วางข้อมูล 2 คอลัมน์ที่เป็นตัวเลข
ข้อมูลที่วางไม่ถูกต้องหรือมีน้อยกว่า 3 คู่…	ข้อมูลที่อ่านได้ไม่ถึง 3 คู่	ตรวจรูปแบบตัวคั่นและตัวเลข แล้วกด “ประมวลผลข้อมูล”
ไฟล์ใหญ่เกิน 10 MB…	ไฟล์มีขนาดใหญ่	คัดลอกเฉพาะ 2 คอลัมน์ไปไฟล์ใหม่ หรือใช้โหมดคัดลอกและวาง
รองรับเฉพาะไฟล์ .xlsx .xls .csv เท่านั้น	นามสกุลไฟล์ไม่รองรับ (เช่น .ods, .numbers, .sav)	บันทึกเป็น .xlsx หรือ .csv ก่อน
Sheet นี้ไม่มีข้อมูล / พบข้อมูลที่ใช้ได้เพียง … คู่	Sheet ว่าง หรือเลือกคอลัมน์ผิด	เลือก Sheet/คอลัมน์ที่ถูกต้อง ตรวจตัวเลือก Header
กรุณาอัพโหลดไฟล์ Excel และคลิก "นำเข้าข้อมูล" ให้ครบก่อน	ยังไม่ได้กดนำเข้าข้อมูล	คลิก “นำเข้าข้อมูล” ก่อนเริ่มการวิเคราะห์
อ่านไฟล์ไม่สำเร็จ: …	ไฟล์เสียหาย มีรหัสผ่าน หรือไลบรารียังโหลดไม่เสร็จ	ปลดรหัสผ่าน บันทึกไฟล์ใหม่ รอหน้าเว็บโหลดครบแล้วลองอีกครั้ง

12 คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ผลจากโปรแกรมนี้ตรงกับ SPSS, R หรือ Excel หรือไม่

ค่า r, t, df และ p-value คำนวณด้วยสูตรมาตรฐานเดียวกัน จึงตรงกับ SPSS (Analyze → Correlate → Bivariate), R cor.test() และ Excel CORREL() ส่วนช่วงความเชื่อมั่นตรงกับ R cor.test() ซึ่งใช้ Fisher's z เช่นเดียวกัน อำนาจการทดสอบตรงกับ G*Power (exact) และการทดสอบข้อตกลงเบื้องต้นตรงกับ SciPy/statsmodels ทั้งนี้ผู้พัฒนาได้ทดสอบเทียบกับชุดข้อมูล 132 ชุด (n = 4–1,000) แล้ว ความต่างอยู่ในระดับการปัดเศษเท่านั้น

ทำไมจึงต้องมีข้อมูลอย่างน้อย 3 คู่ และควรมีกี่คู่

การทดสอบ t ต้องการ df = n − 2 ≥ 1 จึงต้องมีอย่างน้อย 3 คู่ แต่ในทางปฏิบัติตัวอย่างที่เล็กมากให้ค่า r ที่ไม่เสถียรและช่วงความเชื่อมั่นกว้างมาก ควรมีอย่างน้อย 30 คู่ และควรกำหนดขนาดตัวอย่างจากการวิเคราะห์อำนาจการทดสอบ (ดูหัวข้อ 5.3)

ระบบทดสอบแบบทางเดียว (one-tailed) ได้หรือไม่

ได้ เลือก สมมติฐานทางเลือก (H₁) เป็น ρ > 0 หรือ ρ < 0 ในตัวเลือกการทดสอบ ระบบจะคำนวณ p ทางเดียว ค่าวิกฤต อำนาจการทดสอบ และช่วงความเชื่อมั่น (1 − 2α) ให้สอดคล้องกัน หากค่า r ที่พบมีทิศทางตรงข้ามกับ H₁ ระบบจะแจ้งเตือนและไม่ปฏิเสธ H₀ ทั้งนี้ต้องกำหนดทิศทางไว้ก่อนเก็บข้อมูลโดยมีทฤษฎีรองรับ

ค่า r ไม่มีนัยสำคัญ แปลว่าตัวแปรไม่สัมพันธ์กันใช่หรือไม่

ไม่เสมอไป อาจเป็นเพราะ (1) ขนาดตัวอย่างเล็กเกินไป (power ต่ำ) (2) ความสัมพันธ์ไม่เป็นเส้นตรง (3) ช่วงของข้อมูลถูกจำกัด (Restriction of range) หรือ (4) มีค่าผิดปกติ ให้ตรวจ Scatter Plot, 95% CI และ Recommended n ประกอบ

ข้อตกลงเบื้องต้นบางข้อไม่ผ่าน ต้องทำอย่างไร

(1) ตรวจสอบข้อมูลว่ามีการบันทึกผิดหรือไม่ (2) พิจารณาแปลงข้อมูล เช่น log หรือรากที่สอง เมื่อข้อมูลเบ้มาก (3) ใช้ Spearman's rho เป็นทางเลือกหรือรายงานควบคู่ (4) หากตัดค่าผิดปกติออก ต้องมีเหตุผลรองรับและรายงานผลทั้งก่อนและหลังตัด อย่าตัดข้อมูลเพียงเพื่อให้ได้ผลที่มีนัยสำคัญ

ใช้ข้อมูลจากแบบสอบถามมาตราส่วนประมาณค่า (Likert) ได้หรือไม่

หากเป็น คะแนนรวมหรือค่าเฉลี่ยของหลายข้อ ในมาตรวัดเดียวกัน นิยมถือเป็นข้อมูลระดับอันตรภาคและใช้ Pearson ได้ แต่หากเป็น ข้อคำถามเดี่ยว ที่มี 5 ระดับ ควรใช้ Spearman's rho เพราะเป็นข้อมูลเรียงอันดับ

ใช้ทศนิยมหรือค่าติดลบได้หรือไม่

ได้ทั้งทศนิยมและค่าติดลบ ใช้จุด (.) เป็นจุดทศนิยม และไม่ใส่เครื่องหมายคั่นหลักพัน

สลับตัวแปร X กับ Y แล้วผลเปลี่ยนหรือไม่

ค่า r, R², t, p และ 95% CI ไม่เปลี่ยน แต่แกนของกราฟ เส้นแนวโน้ม และผลบางรายการที่อิงสมการถดถอยของ Y บน X (Linearity, Homoscedasticity, Durbin-Watson) อาจต่างกันเล็กน้อย

ระบบเก็บข้อมูลของฉันไว้หรือไม่

ไม่ ระบบคำนวณผลแล้วแสดงทันทีโดยไม่บันทึกข้อมูลลงฐานข้อมูล เมื่อปิดหรือออกจากหน้าผล ผลการวิเคราะห์จะหายไป จึงควรพิมพ์ บันทึก PDF หรือส่งออก CSV ก่อน (ดูหัวข้อ 14)

วิเคราะห์หลายตัวแปรพร้อมกันเป็นเมทริกซ์ได้หรือไม่

ได้ ใช้เมนู เมทริกซ์ / Partial ที่ส่วนหัวของหน้าหลัก วิเคราะห์ได้ 2–10 ตัวแปรพร้อมกัน พร้อมปรับค่า p และวิเคราะห์สหสัมพันธ์แยกส่วน (ดูหัวข้อ 17)

กดเริ่มการวิเคราะห์แล้วหน้าจอไม่เปลี่ยน

ตรวจสอบว่ามีกล่องแจ้งเตือนปรากฏหรือไม่ ตรวจว่าเลือกแท็บวิธีนำเข้าข้อมูลถูกต้อง (ระบบใช้ข้อมูลจากแท็บที่เปิดอยู่) และตรวจการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต หากยังไม่ได้ ให้รีเฟรชหน้าแล้วลองใหม่

13 ข้อจำกัดและข้อควรระวังในการใช้สถิติ

ไม่บ่งบอกความเป็นเหตุเป็นผล — ความสัมพันธ์อาจเกิดจากตัวแปรที่สาม หรือมีทิศทางกลับกัน
วัดเฉพาะความสัมพันธ์เชิงเส้น — ความสัมพันธ์แบบเส้นโค้งที่แข็งแรงอาจให้ r ใกล้ 0
ไวต่อค่าผิดปกติ — ข้อมูลเพียง 1–2 จุดสามารถเปลี่ยนค่า r ได้มาก โดยเฉพาะเมื่อ n เล็ก
ช่วงข้อมูลถูกจำกัด (Restriction of range) — หากเก็บข้อมูลเฉพาะกลุ่มที่มีค่าใกล้เคียงกัน (เช่น เฉพาะนักเรียนเก่ง) ค่า r จะต่ำกว่าความเป็นจริงในประชากร
ความเชื่อมั่นของเครื่องมือวัด — เครื่องมือที่มีค่าความเชื่อมั่นต่ำทำให้ r ลดทอนลง (Attenuation)
ความคลาดเคลื่อนเชิงนิเวศ (Ecological fallacy) — ความสัมพันธ์ระดับกลุ่ม (เช่น ค่าเฉลี่ยรายจังหวัด) ไม่จำเป็นต้องเป็นจริงในระดับบุคคล
กลุ่มย่อยที่ต่างกัน — การรวมกลุ่มที่มีลักษณะต่างกันอาจสร้างหรือบดบังความสัมพันธ์ (Simpson's paradox)
ขอบเขตของโปรแกรม — รองรับข้อมูลสูงสุด 1,000 ราย (หน้าเมทริกซ์ 2–10 ตัวแปร) ข้อมูลสูญหายในหน้าเมทริกซ์จัดการแบบ listwise deletion เท่านั้น การตรวจสอบข้อตกลงเบื้องต้นเป็นเครื่องมือช่วยคัดกรอง ผู้วิจัยยังคงต้องใช้วิจารณญาณทางวิชาการประกอบ

14 ความปลอดภัยและความเป็นส่วนตัวของข้อมูล

ไม่บันทึกข้อมูลการวิจัย — ข้อมูลตัวเลขถูกส่งไปคำนวณที่เซิร์ฟเวอร์เฉพาะในคำขอนั้น และไม่ถูกบันทึกลงฐานข้อมูล
ไฟล์ Excel อ่านในเครื่องผู้ใช้ — ตัวไฟล์ไม่ถูกอัพโหลดขึ้นเซิร์ฟเวอร์ ส่งเฉพาะค่าตัวเลข 2 คอลัมน์ที่เลือก
ป้องกันการปลอมแปลงคำขอ — ใช้ CSRF Token ตรวจสอบทุกครั้งที่ส่งฟอร์ม และกรองข้อความที่ผู้ใช้ป้อนเพื่อป้องกันการแทรกโค้ด (XSS)
สถิติการใช้งานเว็บไซต์ — เว็บไซต์ใช้ Google Analytics เพื่อเก็บสถิติการเข้าชมแบบรวม ซึ่งไม่รวมข้อมูลตัวเลขที่ผู้ใช้วิเคราะห์
ข้อแนะนำ — ไม่ควรใส่ข้อมูลที่ระบุตัวตนบุคคลได้ (เช่น ชื่อ-นามสกุล เลขบัตรประชาชน) ในชื่อตัวแปร และควรปฏิบัติตามหลักจริยธรรมการวิจัยในมนุษย์และ พ.ร.บ. คุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล พ.ศ. 2562

15 อภิธานศัพท์

คำศัพท์	ความหมาย
Correlation coefficient (r)	สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ดัชนีขนาดและทิศทางของความสัมพันธ์เชิงเส้น มีค่า −1 ถึง +1
ρ (rho)	ค่าสหสัมพันธ์ของประชากร ซึ่ง r ใช้ประมาณค่า
Coefficient of determination (R²)	สัมประสิทธิ์การกำหนด สัดส่วนความแปรปรวนร่วม = r²
Degrees of freedom (df)	องศาอิสระ สำหรับสหสัมพันธ์ = n − 2
Null hypothesis (H₀)	สมมติฐานว่าง ρ = 0
p-value	ความน่าจะเป็นที่จะได้ผลเท่านี้หรือสุดโต่งกว่าเมื่อ H₀ เป็นจริง
Significance level (α)	ระดับนัยสำคัญ ความเสี่ยงที่ยอมรับได้ในการปฏิเสธ H₀ ที่เป็นจริง (ระบบใช้ .05)
Confidence interval (CI)	ช่วงความเชื่อมั่น ช่วงของค่าที่น่าจะครอบคลุมค่าพารามิเตอร์ประชากร
Fisher's z-transformation	การแปลง r เป็น z = arctanh(r) เพื่อให้มีการแจกแจงใกล้ปกติ ใช้สร้าง CI
Effect size	ขนาดอิทธิพล บอกความสำคัญเชิงปฏิบัติของผลการวิจัย
Statistical power	อำนาจการทดสอบ = 1 − β ความน่าจะเป็นที่จะตรวจพบผลเมื่อผลนั้นมีอยู่จริง
Type I / Type II error	ความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 (ปฏิเสธ H₀ ที่จริง) / ประเภทที่ 2 (ไม่ปฏิเสธ H₀ ที่เท็จ)
Linearity	ความเป็นเชิงเส้นตรงของความสัมพันธ์
Homoscedasticity	ความแปรปรวนของ Y คงที่ในทุกระดับของ X
Residual	ค่าส่วนเหลือ ผลต่างระหว่างค่าจริงกับค่าที่ทำนายจากเส้นถดถอย
Durbin-Watson (DW)	สถิติตรวจสหสัมพันธ์ในตัวเองของค่าส่วนเหลือ มีค่า 0–4 ค่าใกล้ 2 หมายถึงไม่มี autocorrelation
Outlier	ค่าผิดปกติ ข้อมูลที่อยู่ห่างจากข้อมูลส่วนใหญ่อย่างชัดเจน
Mahalanobis distance	ระยะห่างของจุดข้อมูลจากศูนย์กลางโดยคำนึงถึงความแปรปรวนร่วมของ X และ Y ใช้ตรวจค่าผิดปกติแบบสองตัวแปร
IQR	พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ = Q3 − Q1
Skewness / Kurtosis	ความเบ้ / ความโด่ง ลักษณะรูปร่างของการแจกแจง
Spearman's rho	สหสัมพันธ์แบบอันดับ ใช้กับข้อมูลเรียงอันดับหรือไม่เป็นไปตามข้อตกลงของ Pearson

16 เอกสารอ้างอิง

Acklam, P. J. (2003). An algorithm for computing the inverse normal cumulative distribution function. [Unpublished manuscript].
American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000
Anscombe, F. J. (1973). Graphs in statistical analysis. The American Statistician, 27(1), 17–21.
Anscombe, F. J., & Glynn, W. J. (1983). Distribution of the kurtosis statistic b₂ for normal samples. Biometrika, 70(1), 227–234.
Breusch, T. S., & Pagan, A. R. (1979). A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. Econometrica, 47(5), 1287–1294.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
Cohen, J., Cohen, P., West, S. G., & Aiken, L. S. (2003). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.
D'Agostino, R. B., Belanger, A., & D'Agostino, R. B., Jr. (1990). A suggestion for using powerful and informative tests of normality. The American Statistician, 44(4), 316–321.
Durbin, J., & Watson, G. S. (1950). Testing for serial correlation in least squares regression: I. Biometrika, 37(3–4), 409–428.
Durbin, J., & Watson, G. S. (1971). Testing for serial correlation in least squares regression: III. Biometrika, 58(1), 1–19.
Evans, J. D. (1996). Straightforward statistics for the behavioral sciences. Brooks/Cole.
Field, A. (2018). Discovering statistics using IBM SPSS Statistics (5th ed.). SAGE.
Faul, F., Erdfelder, E., Buchner, A., & Lang, A.-G. (2009). Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses. Behavior Research Methods, 41(4), 1149–1160.
Fieller, E. C., Hartley, H. O., & Pearson, E. S. (1957). Tests for rank correlation coefficients. I. Biometrika, 44(3–4), 470–481.
Fisher, R. A. (1915). Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population. Biometrika, 10(4), 507–521.
Fisher, R. A. (1921). On the “probable error” of a coefficient of correlation deduced from a small sample. Metron, 1, 3–32.
Fisher, R. A. (1924). The distribution of the partial correlation coefficient. Metron, 3, 329–332.
Hoenig, J. M., & Heisey, D. M. (2001). The abuse of power: The pervasive fallacy of power calculations for data analysis. The American Statistician, 55(1), 19–24.
Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70.
Hyndman, R. J., & Fan, Y. (1996). Sample quantiles in statistical packages. The American Statistician, 50(4), 361–365.
Imhof, J. P. (1961). Computing the distribution of quadratic forms in normal variables. Biometrika, 48(3–4), 419–426.
Jarque, C. M., & Bera, A. K. (1987). A test for normality of observations and regression residuals. International Statistical Review, 55(2), 163–172.
Kim, H.-Y. (2013). Statistical notes for clinical researchers: Assessing normal distribution (2) using skewness and kurtosis. Restorative Dentistry & Endodontics, 38(1), 52–54.
Koenker, R. (1981). A note on studentizing a test for heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 17(1), 107–112.
Pearson, K. (1895). Notes on regression and inheritance in the case of two parents. Proceedings of the Royal Society of London, 58, 240–242.
Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes: The art of scientific computing (3rd ed.). Cambridge University Press.
Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101.
Tukey, J. W. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley.

การอ้างอิงโปรแกรมนี้ในงานวิจัย

วุฒิไกร ป้อมมะรัง. (2569). โปรแกรมคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันเวอร์ชัน 2.0 [โปรแกรมคอมพิวเตอร์]. https://statsmartly.com/statistical/Pearson.php

17 เมทริกซ์สหสัมพันธ์และสหสัมพันธ์แยกส่วน (Partial Correlation)

หน้า เมทริกซ์ / Partial (เมนูที่ส่วนหัวของหน้าหลัก) ใช้วิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2–10 ตัวพร้อมกัน และหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรคู่หนึ่งเมื่อควบคุมอิทธิพลของตัวแปรอื่น

17.1 ขั้นตอนการใช้งาน

นำเข้าข้อมูล — วางข้อมูลหลายคอลัมน์ (แถวแรกเป็นชื่อตัวแปร) แล้วกด ประมวลผลข้อมูล หรืออัพโหลดไฟล์ Excel/CSV เลือก Sheet และทำเครื่องหมายคอลัมน์ที่ต้องการ (2–10 คอลัมน์) แล้วกด นำเข้าข้อมูล
เลือกตัวเลือก — ประเภทสหสัมพันธ์ (Pearson หรือ Spearman), α, ทิศทางของ H₁ และวิธีปรับค่า p
สหสัมพันธ์แยกส่วน (ถ้าต้องการ) — ทำเครื่องหมาย วิเคราะห์สหสัมพันธ์แยกส่วน เลือกตัวแปร X, Y และตัวแปรควบคุม Z อย่างน้อย 1 ตัว
กด เริ่มการวิเคราะห์ — ผลลัพธ์แสดงใต้ฟอร์ม และสามารถเปลี่ยนตัวเลือกแล้ววิเคราะห์ใหม่ได้โดยไม่ต้องนำเข้าข้อมูลซ้ำ
ส่งออก — ดาวน์โหลดรายงาน Word (เมื่อมีตัวแปรมากกว่า 6 ตัว รายงานจะจัดหน้าเป็นแนวนอน), Export CSV หรือ พิมพ์

ข้อมูลสูญหาย

เซลล์ว่างหรือไม่ใช่ตัวเลขถือเป็นข้อมูลสูญหาย ระบบตัดทั้งแถวออก (listwise deletion) เพื่อให้ทุกคู่ใช้กลุ่มตัวอย่างชุดเดียวกัน ซึ่งจำเป็นต่อการคำนวณสหสัมพันธ์แยกส่วน และรายงานจำนวนแถวที่ถูกตัดไว้ในสรุปการตั้งค่า

17.2 การอ่านผลลัพธ์

ส่วนของผลลัพธ์	คำอธิบาย
ตารางที่ 1 สถิติเชิงพรรณนา	n, M, SD, Min, Max, Skewness, Kurtosis ของแต่ละตัวแปร (หลังตัดข้อมูลสูญหาย)
ตารางที่ 2 เมทริกซ์สหสัมพันธ์	รูปแบบ APA: แสดงครึ่งล่าง ตัวเลขหัวคอลัมน์ตรงกับลำดับตัวแปร ดอกจันแสดงระดับนัยสำคัญ (จากค่า p ที่ปรับแล้ว หากเลือกปรับ) สีเขียว = ทางบวก สีแดง = ทางลบ เข้มขึ้นตามขนาด
ตารางที่ 3 ผลการทดสอบรายคู่	r, t, df, p, p ที่ปรับแล้ว, ช่วงความเชื่อมั่น และผลการตัดสินที่ α ที่เลือก
สหสัมพันธ์แยกส่วน	เปรียบเทียบสหสัมพันธ์อย่างง่าย (zero-order) กับสหสัมพันธ์แยกส่วน พร้อมคำอธิบายว่าความสัมพันธ์ลดลง คงที่ หรือเพิ่มขึ้นเมื่อควบคุมตัวแปร

17.3 การปรับค่า p สำหรับการทดสอบหลายครั้ง

เมทริกซ์ของตัวแปร k ตัวมีการทดสอบ m = k(k − 1)/2 คู่ เช่น 6 ตัวแปรมี 15 การทดสอบ หากไม่ปรับ โอกาสที่จะพบนัยสำคัญโดยบังเอิญอย่างน้อย 1 คู่จะสูงกว่า α มาก

Bonferroni — p_adj = min(1, m·p) เข้มงวดที่สุด
Holm (1979) — เรียง p จากน้อยไปมาก แล้วคูณด้วย (m − ลำดับ + 1) แบบขั้นลง ควบคุมความคลาดเคลื่อนรวมได้เท่ากับ Bonferroni แต่มีอำนาจการทดสอบสูงกว่า จึงแนะนำให้ใช้
ไม่ปรับ — เหมาะเมื่อสมมติฐานแต่ละคู่กำหนดไว้ล่วงหน้าอย่างเป็นอิสระ และต้องระบุในรายงานว่าไม่ได้ปรับ

17.4 สหสัมพันธ์แยกส่วน

r_XY·Z = −P_XY / √(P_XX · P_YY) P = R⁻¹ (เมทริกซ์ผกผันของสหสัมพันธ์ระหว่าง X, Y, Z₁…Z_k) กรณีควบคุม 1 ตัวแปร: r_XY·Z = (r_XY − r_XZ·r_YZ) / √[(1 − r_XZ²)(1 − r_YZ²)] t = r·√(df / (1 − r²)), df = n − 2 − k CI: Fisher's z, SE = 1/√(n − 3 − k) (Fisher, 1924)

ค่าลดลงมาก (เช่น จาก .60 เป็น .10) — ความสัมพันธ์เดิมส่วนใหญ่อธิบายได้ด้วยตัวแปรควบคุม ซึ่งอาจเป็นตัวแปรร่วม (confounder) หรือตัวแปรสื่อ (mediator) ต้องใช้ทฤษฎีแยกแยะ
ค่าเปลี่ยนน้อย — ความสัมพันธ์ระหว่าง X กับ Y ไม่ขึ้นกับตัวแปรควบคุม
ค่าเพิ่มขึ้น — ตัวแปรควบคุมอาจเป็นตัวแปรกด (suppressor variable)
เมื่อเลือก Spearman ระบบคำนวณ partial correlation บนอันดับ (partial Spearman)

เมื่อควบคุมแรงจูงใจ สหสัมพันธ์แยกส่วนระหว่างความพึงพอใจกับผลการปฏิบัติงานเท่ากับ r(10) = .94, p < .001, 95% CI [.80, .98] ซึ่งใกล้เคียงกับสหสัมพันธ์อย่างง่าย (r(11) = .99) แสดงว่าแรงจูงใจมีอิทธิพลต่อความสัมพันธ์นี้น้อย

17.5 การตรวจสอบความถูกต้อง

ผู้พัฒนาได้ทดสอบเทียบผลกับ SciPy และ statsmodels บนข้อมูลจำลองหลายชุด (2–10 ตัวแปร, n = 6–500, มีข้อมูลสูญหาย) ทั้งค่า r, p (สองทาง/ทางเดียว), ค่า p ที่ปรับด้วย Holm/Bonferroni, ช่วงความเชื่อมั่น และสหสัมพันธ์แยกส่วน (เทียบกับวิธี residual regression) ค่าคลาดเคลื่อนสูงสุดไม่เกิน 10⁻⁸