การวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน

1. ความหมาย

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน (Spearman's Rank-Order Correlation; Spearman's ρ) คือสถิติ ไม่อิงพารามิเตอร์ (Non-parametric Statistic) สำหรับวัดระดับและทิศทางความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว โดยอาศัยการจัดอันดับข้อมูล (Ranked Data) แทนค่าดิบ ทำให้ทนทานต่อค่าผิดปกติ (Outliers) และไม่ต้องการสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงของข้อมูล

สถิตินี้คิดค้นโดย Charles Edward Spearman นักจิตวิทยาชาวอังกฤษ ตีพิมพ์ในปี ค.ศ. 1904 ในวารสาร American Journal of Psychology, 15(1), 72–101 ปัจจุบันเป็นหนึ่งในสถิติที่ถูกอ้างอิงมากที่สุดในงานวิจัยสังคมศาสตร์ พฤติกรรมศาสตร์ และการศึกษา

หลักการพื้นฐาน : Spearman's ρ คือ Pearson's r ที่คำนวณบนค่าอันดับแทนค่าดิบ จึงใช้งานได้กว้างกว่า Pearson's r ในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะเมื่อข้อมูลไม่ตรงตามข้อตกลงเบื้องต้นของ Pearson

2. สูตรและขั้นตอนการคำนวณ

สูตรที่ 1 — กรณีไม่มีค่าซ้ำ (No Tied Ranks)

r_s = 1 − 6Σd² n(n² − 1)

สูตรดั้งเดิม Spearman (1904) — ใช้ได้เฉพาะเมื่อไม่มีค่าซ้ำ

r_s = สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (−1 ≤ r_s ≤ +1)
d_i = ผลต่างอันดับแต่ละคู่ = R_xi − R_yi
Σd² = ผลรวมของ d² ทุกคู่
n = จำนวนคู่ข้อมูล

สูตรที่ 2 — กรณีมีค่าซ้ำ (Tied Ranks)

r_s = Cov(R_x, R_y) SD(R_x) · SD(R_y)

สูตร Pearson บน Ranked Data — ถูกต้องทั้งมีและไม่มีค่าซ้ำ (Conover, 1999, p. 318)
เมื่อมีค่าซ้ำ ใช้ Average Rank: เช่น ค่า [3, 3, 5] → อันดับ [1.5, 1.5, 3]

ขั้นตอนการคำนวณ (Step-by-Step)

1จัดอันดับ
ข้อมูล X

2จัดอันดับ
ข้อมูล Y

3คำนวณ
d = R_x−R_y

4คำนวณ
Σd²

5แทนค่า
ในสูตร

6ทดสอบ
นัยสำคัญ

การทดสอบนัยสำคัญ (t-test)

t = r_s √(n − 2) √(1 − r_s²)

t แจกแจงตาม t-distribution, df = n − 2 (two-tailed)
H₀: ρ = 0 | H₁: ρ ≠ 0

3. ข้อตกลงเบื้องต้นและเงื่อนไขการใช้

ระดับการวัดอย่างน้อย Ordinal Scale

ตัวแปรทั้งสองต้องสามารถจัดอันดับได้ เช่น คะแนน, ระดับความคิดเห็น (Likert), อันดับ หรือข้อมูลเชิงปริมาณ — ไม่รองรับ Nominal Scale (เช่น เพศ, จังหวัด)

ความสัมพันธ์เป็นแบบ Monotonic

ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรง แต่ต้องเป็น Monotonic: เมื่อ X เพิ่มขึ้น Y ต้องมีแนวโน้มเพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างสม่ำเสมอ ไม่สลับทิศทาง

คู่ข้อมูลเป็นอิสระต่อกัน (Independence)

แต่ละคู่ (X_i, Y_i) ต้องได้จากหน่วยตัวอย่างที่แตกต่างกัน และเป็นอิสระต่อกัน ไม่ใช่การวัดซ้ำหน่วยเดิม

ขนาดกลุ่มตัวอย่าง n ≥ 5 (แนะนำ n ≥ 10)

การทดสอบนัยสำคัญด้วย t-distribution ต้องการ n ≥ 5 ขั้นต่ำ แต่เพื่อความเสถียรของสถิติ แนะนำ n ≥ 10 (Conover, 1999; Zar, 2010)

ไม่จำเป็นต้องแจกแจงปกติ (Distribution-free)

ข้อได้เปรียบสำคัญเหนือ Pearson's r — เหมาะสำหรับข้อมูลที่มี Outliers, Skewness, หรืออยู่ในระดับการวัด Ordinal

Tied Ranks — โปรแกรมจัดการอัตโนมัติ

เมื่อมีค่าซ้ำ โปรแกรมใช้ Average Rank และสลับเป็นสูตร Pearson-on-Ranks โดยอัตโนมัติ พร้อมแจ้งเตือนในผลลัพธ์

4. เกณฑ์การแปลผลและ Effect Size

ระดับความสัมพันธ์ — Guilford (1973)

\|r_s\|	ระดับ	ความหมาย
0.90–1.00	สูงมาก (Very Strong)	ความสัมพันธ์เกือบสมบูรณ์
0.70–0.89	สูง (Strong)	ชัดเจน เชื่อถือได้ในทางปฏิบัติ
0.50–0.69	ปานกลาง (Moderate)	พอสังเกตได้ มีความสำคัญในทางปฏิบัติ
0.30–0.49	ต่ำ (Weak)	มีอยู่แต่อ่อน ต้องระมัดระวังในการอ้างอิง
0.00–0.29	ต่ำมาก (Very Weak)	แทบไม่มีความสัมพันธ์

อ้างอิง : Guilford, J.P. (1973). Fundamental Statistics in Psychology and Education (5th ed.). McGraw-Hill.

ขนาดอิทธิพล (Effect Size) — Cohen (1988)

\|r_s\|	ขนาดอิทธิพล	ความหมายเชิงปฏิบัติ
≥ 0.50	ใหญ่ (Large)	มีนัยสำคัญเชิงปฏิบัติอย่างชัดเจน
0.30–0.49	กลาง (Medium)	มีนัยสำคัญเชิงปฏิบัติพอสมควร
0.10–0.29	เล็ก (Small)	มีอยู่แต่เล็กน้อย อาจต้องการ n ขนาดใหญ่
< 0.10	เล็กมาก (Negligible)	แทบไม่มีนัยสำคัญเชิงปฏิบัติ

อ้างอิง : Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum.

สำคัญ : นัยสำคัญทางสถิติ (p < .05) กับ ขนาดอิทธิพล คือคนละเรื่องกัน — n ขนาดใหญ่อาจให้ p < .05 แม้ r_s ต่ำมาก ผู้วิจัยควรรายงาน ทั้งสองค่า เสมอ

5. เปรียบเทียบ Spearman's ρ กับ Pearson's r

เกณฑ์	Pearson's r	Spearman's ρ
ระดับการวัดขั้นต่ำ	Interval / Ratio	Ordinal ขึ้นไป
ต้องการแจกแจงปกติ	✔ จำเป็น	✘ ไม่จำเป็น
ทนต่อ Outliers	✘ ไม่ทน	✔ ทนได้ดี
ประเภทความสัมพันธ์ที่รองรับ	Linear เท่านั้น	Monotonic ทั่วไป
เหมาะกับข้อมูล Likert	⚠ ไม่แนะนำ	✔ เหมาะสม
ประสิทธิภาพสถิติ (Efficiency)	✔ สูงกว่า เมื่อตรงข้อตกลงครบ	⚠ ~91% ของ Pearson เมื่อข้อมูลปกติ
เหมาะเมื่อมี Outliers	✘ ไม่แนะนำ	✔ แนะนำ

หลักการเลือก : ใช้ Spearman's ρ เมื่อข้อมูลเป็น Ordinal, ไม่ปกติ, มี Outliers หรือความสัมพันธ์ไม่ชัดเจนว่าเชิงเส้น — ใช้ Pearson's r เมื่อข้อมูล Interval/Ratio, แจกแจงปกติ และความสัมพันธ์เป็นเชิงเส้นตรงชัดเจน

6. การรายงานผลตามมาตรฐาน APA 7th Edition

รูปแบบค่าสถิติใน APA 7th

r_s(df) = .xxx, t(df) = .xxx, p < .05, 95% CI [.xxx, .xxx]

ตัวอย่าง : r_s(28) = .74, t(28) = 5.91, p < .001, 95% CI [.51, .88]

ตัวอย่างประโยครายงานผล

กรณีมีนัยสำคัญ
"การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง [ตัวแปร X] กับ [ตัวแปร Y] โดยใช้สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงอันดับของสเปียร์แมน พบว่ามีความสัมพันธ์กันเชิงบวกในระดับสูง (r_s(28) = .74, t(28) = 5.91, p < .001, 95% CI [.51, .88]) อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 (two-tailed)"

กรณีไม่มีนัยสำคัญ
"ผลการวิเคราะห์ไม่พบความสัมพันธ์ระหว่าง [ตัวแปร X] กับ [ตัวแปร Y] อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ (r_s(28) = .19, t(28) = 1.04, p = .309)"

ข้อแนะนำ APA 7th

ใช้ r_s หรือ ρ (rho) เพื่อแยกจาก Pearson's r
รายงาน df = n − 2 เสมอ เช่น r_s(28) = .74
ใช้ทศนิยม 2–3 ตำแหน่ง ไม่นำหน้าด้วย 0 เช่น .74 ไม่ใช่ 0.74
รายงาน p-value ที่แน่นอน เช่น p = .032 ไม่ใช่ p < .05 อย่างเดียว
รายงาน 95% CI ทุกครั้งเมื่อเป็นไปได้
รายงาน Effect Size (|r_s|) พร้อมเกณฑ์อ้างอิงที่ใช้

7. ข้อควรระวังและการตีความที่ถูกต้อง

สหสัมพันธ์ ≠ ความเป็นเหตุเป็นผล

r_s สูงไม่ได้แปลว่า X ทำให้เกิด Y — อาจเกิดจากตัวแปรแทรกซ้อน (Confounding Variables) หรือความบังเอิญ

ไม่เหมาะกับความสัมพันธ์แบบ Non-monotonic

ถ้าความสัมพันธ์เป็นแบบ U-shaped หรือ Inverted-U ค่า r_s จะใกล้ศูนย์แม้จะมีความสัมพันธ์จริง — ควรดู Scatter Plot ก่อนเสมอ

Range Restriction ทำให้ r_s ต่ำเกินจริง

ถ้ากลุ่มตัวอย่างมีช่วงคะแนนแคบมาก (เช่น เลือกเฉพาะนักเรียนเก่ง) ค่า r_s จะต่ำกว่าความเป็นจริงในประชากร

n ขนาดใหญ่ทำให้ p < .05 ง่ายแม้ r_s ต่ำ

เมื่อ n = 500 แม้ r_s = .09 ก็อาจได้ p < .05 ซึ่งไม่มีนัยสำคัญเชิงปฏิบัติ — ต้องรายงาน Effect Size ควบคู่เสมอ

CI ที่ไม่ครอบคลุม 0 = มีนัยสำคัญ

ช่วงความเชื่อมั่น 95% ที่ไม่ครอบคลุมค่า 0 สอดคล้องกับการปฏิเสธ H₀ ที่ α = .05 — ใช้ยืนยันผล t-test ได้

8. เอกสารอ้างอิงหลัก

Spearman, C. (1904). The proof and measurement of association between two things. The American Journal of Psychology, 15(1), 72–101. https://doi.org/10.2307/1412159
Guilford, J. P. (1973). Fundamental statistics in psychology and education (5th ed.). McGraw-Hill.
Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum. https://doi.org/10.4324/9780203771587
Conover, W. J. (1999). Practical nonparametric statistics (3rd ed.). Wiley.
Zar, J. H. (2010). Biostatistical analysis (5th ed.). Prentice Hall.
Hauke, J., & Kossowski, T. (2011). Comparison of values of Pearson's and Spearman's correlation coefficients on the same sets of data. Quaestiones Geographicae, 30(2), 87–93. https://doi.org/10.2478/v10117-011-0021-1
American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). https://doi.org/10.1037/0000165-000

การวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน

ขั้นตอนที่ 1 : กรอกข้อมูลเบื้องต้น

คำอธิบายทางวิชาการของการวิเคราะห์สหสัมพันธ์แบบสเปียร์แมน